【推荐1】某市公园内的人工湖上有一个以点为圆心的圆形喷泉，沿湖有一条小径，在的另一侧建有控制台，和之间均有小径连接(小径均为直路)，且，喷泉中心点距离点60米，且连线恰与平行，在小径上有一拍照点，现测得米， 米，且.

(1)请计算小径的长度；
(2)现打算改建控制台的位置，其离喷泉尽可能近，在点的位置及大小均不变的前提下，请计算距离的最小值；
(3)一人从小径一端处向处匀速前进时，喷泉恰好同时开启，喷泉开启分钟后的水幕是一个以为圆心，半径米的圆形区域(含边界)，此人的行进速度是米/分钟，在这个人行进的过程中他会被水幕沾染，试求实数的最小值.

【推荐2】已知复数z满足，求：
（1）的最大值和最小值；
（2）的最大值和最小值.

【推荐3】已知圆的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为.
(1)求圆的方程；
(2)若，满足圆的方程，求的取值范围.

【推荐1】圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．

（1）若点的坐标为，求直线、的方程；
（2）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

【推荐2】已知圆C：
（1）若圆C被直线截得的弦长为，求的值；
（2）求在（1）的条件下过点（）的切线方程；
（3）若圆C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．

【推荐3】已知圆的方程为.
(1)求过点，且与圆相切的直线的方程；
(2)是圆上一动点，点的坐标为.若点为的中点，求动点的轨迹方程.