已知抛物线
的顶点在坐标原点
，过抛物线
的焦点
的直线
与该抛物线交于
两点，
面积的最小值为2．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）试问是否存在定点
，过点的直线
与抛物线交于
两点，当
三点不共线时，使得以
为直径的圆必过点
．若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．
的顶点在坐标原点，过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点，面积的最小值为2．（1）求抛物线
的标准方程；（2）试问是否存在定点
，过点的直线与抛物线交于两点，当三点不共线时，使得以为直径的圆必过点．若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．
2018·江西上饶·二模 查看更多[2]
（已下线）专题16 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江西省上饶市2018届高三下学期第二次高考模拟数学（理）试题
更新时间：2018-03-30 16:25:58
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设函数
.
(1)当
时，对
、
，都有
，求
的值；
(2)当
且
时，证明：
在区间
内存在唯一零点
，判断并证明数列
，
，
，，的单调性.
.(1)当
时，对、，都有，求的值；(2)当
且时，证明：在区间内存在唯一零点，判断并证明数列，，，，的单调性.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
为实数，函数
，且函数
是偶函数，函数
在区间
上的减函数，且在区间
上是增函数.
（1）求函数
的解析式；
（2）求实数的值；
（3）设
，问是否存在实数
，使得
在区间
上有最小值为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
为实数，函数，且函数是偶函数，函数在区间上的减函数，且在区间上是增函数.（1）求函数
的解析式；（2）求实数
的值；（3）设
，问是否存在实数，使得在区间上有最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的实轴长为2．点
是抛物线
的准线与C的一个交点．
(1)求双曲线C和抛物线E的方程；
(2)过双曲线C上一点P作抛物线E的切线，切点分别为A，B．求
面积的取值范围．
的实轴长为2．点是抛物线的准线与C的一个交点．(1)求双曲线C和抛物线E的方程；
(2)过双曲线C上一点P作抛物线E的切线，切点分别为A，B．求
面积的取值范围．
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【推荐2】已知抛物线
，
，过焦点的直线交抛物线于
，
两点，且
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)若线段
交
轴于
，
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．
(3)若直线
交抛物线于C，D两点，
为弦
的中点，
，是否存在整数
，使得
的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
，，过焦点的直线交抛物线于，两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
交轴于，两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．(3)若直线
交抛物线于C，D两点，为弦的中点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
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上任意一点M到直线
的距离是它到点
距离的2倍；曲线
是以原点为顶点，F为焦点的抛物线．
的方程；
两点，分别以
，设
的直线交曲线
两点，求
的最小值．
【推荐1】已知
，
是抛物线
的准线与
轴的交点，过的直线与交于不同的，
两点.
(1)若直线的斜率为
，求
的面积；
(2)若直线
交于另外一点
，试判断直线
是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
，是抛物线的准线与轴的交点，过的直线与交于不同的，两点.(1)若直线
的斜率为，求的面积；(2)若直线
交于另外一点，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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较难
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点，且它们的一个交点为
.
(1)求抛物线
的标准方程.
(2)设点
，
，若过
的直线与抛物线交于不同的两点，，且直线
与抛物线交于点
（不同于点），问直线
是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
与双曲线有相同的焦点，且它们的一个交点为.(1)求抛物线
的标准方程.(2)设点
，，若过的直线与抛物线交于不同的两点，，且直线与抛物线交于点（不同于点），问直线是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
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的焦点为
，求直线
，
的斜率分别为
，
，且
．
的最小值．
