某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：
①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；
②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；
③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；
④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；
⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.
抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.
(1)求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；
(2)求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；
(3)分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.
①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；
②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；
③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；
④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；
⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.
抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.
(1)求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；
(2)求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；
(3)分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.
更新时间：2018-03-29 10:32:12
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；
乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51．
（1）画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；
（2）根据茎叶图分析甲、乙两名运动员的水平．
甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；
乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51．
（1）画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；
（2）根据茎叶图分析甲、乙两名运动员的水平．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．
(1)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率．
(2)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：
由表中数据分析，
呈线性相关关系，试求线性回归方程
，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．
参考数据：线性回归方程中
的最小二乘估计分别是
．
东部 | 西部 | |
9 8 | 8 | 3 3 7 |
2 1 0 | 9 |
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(2)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：
年龄 | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均学习成语知识时间 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．参考数据：线性回归方程中
的最小二乘估计分别是．
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适中
(0.65)
【推荐3】砷是广泛分布于自然界中的非金属元素， 长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注．为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位:
）:
甲地区的10个村子饮用水中砷的含量:
52 32 41 72 43 35 45 61 53 44
乙地区的10个村子饮用水中砷的含量:
44 56 38 61 72 57 64 71 58 62
（Ⅰ）根据两组数据完成下面茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由
；
（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用
表示派驻的医疗小组数，试写出的分布列并求的期望．
）: 甲地区的10个村子饮用水中砷的含量:
52 32 41 72 43 35 45 61 53 44
乙地区的10个村子饮用水中砷的含量:
44 56 38 61 72 57 64 71 58 62
（Ⅰ）根据两组数据完成下面茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由
；（Ⅱ）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50
，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组．用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用表示派驻的医疗小组数，试写出的分布列并求的期望．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了
个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过
（分钟），则称这个工人为优秀员工．
（1）求这个样本数据的中位数和众数；
（2）从样本数据用时不超过
分钟的工人中随机抽取
个，求至少有一个工人是优秀员工的概率．
个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工．（1）求这个样本数据的中位数和众数；
（2）从样本数据用时不超过
分钟的工人中随机抽取个，求至少有一个工人是优秀员工的概率．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记
表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩服从正态分布
，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：
（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；
（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有
的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？
（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为
，求的数学期望．
附：若随机变量服从正态分布
，则
，
，
．
参考公式与临界值表：
，其中
．
服从正态分布，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图：（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；
（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有
的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为
，求的数学期望．附：若随机变量
服从正态分布，则，，．参考公式与临界值表：
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级（含边界值）；在75微克/立方米以上的空气质量为超标.为了解A城市2019年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5日均值数据中随机抽取30天的数据作为样本，日均值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.
（1）求30天样本数据的平均数；
（2）从A城市共采集的30个数据样本中，从PM2.5日均值在
范围内随机取2天数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率；
（3）以这30天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，求A城市一年（按365天计算）中空气质量达到一级、二级分别有多少天？（结果四舍五入，保留整数）
（1）求30天样本数据的平均数；
（2）从A城市共采集的30个数据样本中，从PM2.5日均值在
范围内随机取2天数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率；（3）以这30天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，求A城市一年（按365天计算）中空气质量达到一级、二级分别有多少天？（结果四舍五入，保留整数）
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170
女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；
（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h（单位：厘米），将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？
参照公式：
（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率.
男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170
女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；
（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h（单位：厘米），将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有
的把握认为男、女生身高有差异？| 人数 | 男生 | 女生 |
身高 | ||
身高 |
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC芯片的封装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义．可以说国产4nm先进封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，自主研发才是最终的出路．研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为
，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录用）
(1)求甲和乙各自被录用的概率；
(2)设甲和乙中被录用的人数为，请判断是否存在唯一的
值
，使得
？并说明理由．
，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录用）(1)求甲和乙各自被录用的概率；
(2)设甲和乙中被录用的人数为
，请判断是否存在唯一的值，使得？并说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐2】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐3】某商场正在进行“消费抽奖”活动，道具是甲、乙两个箱子，里面装有形状大小材质数量均相同的小球若干，已知每个箱子里装有红球
个，黄球个，蓝球若干个，若从一个箱子里任取两个小球，这两个小球均是蓝球的概率为
.
(1)从甲箱里任取两个球，在已知一个小球是黄球的条件下，求另一个小球也是黄球的概率；
(2)若活动规定取到一个红球积分为
分，取到一个黄球积分为分，取到一个蓝球积分为分，参加活动的人需要在甲、乙两个箱子中各随机抽取一个球，用表示一个人参加活动的总积分，求的分布列.
个，黄球个，蓝球若干个，若从一个箱子里任取两个小球，这两个小球均是蓝球的概率为.(1)从甲箱里任取两个球，在已知一个小球是黄球的条件下，求另一个小球也是黄球的概率；
(2)若活动规定取到一个红球积分为
分，取到一个黄球积分为分，取到一个蓝球积分为分，参加活动的人需要在甲、乙两个箱子中各随机抽取一个球，用表示一个人参加活动的总积分，求的分布列.
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