【推荐1】已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.

【推荐2】已知椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线，与直线和椭圆分别交于两点，（与不重合）.判断以为直径的圆是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求面积的最大值．

【推荐1】设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数．
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在过点A(2,0)的直线交椭圆E于P，Q两点，且满足，若存在，求的面积；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知，是轴正半轴上两点（在的左侧），且，过，作轴的垂线，与抛物线在第一象限分别交于，两点.
（Ⅰ）若，点与抛物线的焦点重合，求直线的斜率；
（Ⅱ）若为坐标原点，记的面积为，梯形的面积为，求的取值范围.

【推荐3】已知椭圆C：（a>b>0）的上、下、左、右四个顶点分别为A，B，C，D，x轴正半轴上的点P满足|PA|=|PD|=2，|PC|=4．
（I）求椭圆C的标准方程以及点P的坐标；
（II）过点P作直线l交椭圆C于点M，N，是否存在这样的直线l使得△MNA和△MND的面积相等？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由；
（III）在（II）的条件下，求当直线l的倾斜角为钝角时△MND的面积．

【推荐1】已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；
(3)以线段为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦距为4,且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点,若存在过点的直线l与椭圆交于A,B两点,且以AB为直径的圆过点．
（i）证明：直线l过定点；
（ii）求直线l的斜率的取值范围．

【推荐3】已知，，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以，为焦点的椭圆．
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；
（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率的取值范围．