题型：解答题
难度：0.65
引用次数：519
题号：6315321
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，点F为棱PD的中点．
（1）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥面PCE，并说明理由；
（2）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为
时，求直线PB与平面ABCD所成的角．
（1）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥面PCE，并说明理由；
（2）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为
时，求直线PB与平面ABCD所成的角．
更新时间：2018-04-20 04:26:22
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【推荐1】已知正方形的边长为4，
､
分别为
､
的中点，以
为棱将正方形
折成如图所示的60°的二面角，点
在线段
上.
（1）若为的中点，且直线
与由
，
，三点所确定平面的交点为
，试确定点的位置，并证明直线
平面
；
（2）是否存在点，使得直线
与平面所成的角为60°？若存在，求线段
的长，若不存在，请说明理由.
､分别为､的中点，以为棱将正方形折成如图所示的60°的二面角，点在线段上.（1）若
为的中点，且直线与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；（2）是否存在点
，使得直线与平面所成的角为60°？若存在，求线段的长，若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，
内接于圆，是圆的直径，
，
，设
，且
，四边形
为平行四边形，
平面
.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)在
上是否存在一点，使得
平面
？证明你的结论.
内接于圆，是圆的直径，，，设，且，四边形为平行四边形，平面.(1)求三棱锥
的体积；(2)在
上是否存在一点，使得平面？证明你的结论.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
是以为斜边的等腰直角三角形，且平面
平面，点F满足．
．
（1）试探究
为何值时，
平面
，并给予证明；
（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，是以为斜边的等腰直角三角形，且平面平面，点F满足．．（1）试探究
为何值时，平面，并给予证明；（2）在（1）的条件下，求直线
与平面所成角的正弦值．
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(0.65)
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【推荐1】如图，在多面体
中，
，
，四边形
是矩形，
，
，点P在线段BF上且
．
(1)求证：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，四边形是矩形，，，点P在线段BF上且．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，三棱台
中，
，D是AC的中点，E是棱BC上的动点．
(1)若
平面
，确定的位置.(2)已知
平面ABC，且
．设直线
与平面所成的角为
，试在（1）的条件下，求
的最大值．
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(0.65)
名校
【推荐3】已知四棱锥
中，四边形为菱形，
，
(1)求证：
是等边三角形；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，，(1)求证：
是等边三角形；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
，底面为平行四边形，
，
，
，
.
（1）求
的长；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，底面为平行四边形，，，，.（1）求
的长；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，斜三棱柱中，侧面
为菱形，底面是等腰直角三角形，
.
(1)求证：直线
直线
；
(2)若直线与底面成的角为60°，求二面角
的余弦值．
中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.(1)求证：直线
直线；(2)若直线
与底面成的角为60°，求二面角的余弦值．
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，四边形
为矩形，
，
.
平面
；
平面
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使二面角
的大小确定，并求此二面角的余弦值.
；条件②：
平面
平面
