已知椭圆
：
过点
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)
，
是过点
且互相垂直的两条直线，其中交圆
于A，
两点，交椭圆于另一个点
，求
面积取得最大值时直线的方程.
：过点，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)
，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于A，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.
更新时间：2018-04-27 14:50:11
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的左焦点
，点
在
上，过
的直线
与交于
，
两点.
（1）求的标准方程；
（2）当
时，求直线的方程；
（3）已知点
，证明：以点为圆心且与直线
相切的圆必与直线
相切.
的左焦点，点在上，过的直线与交于，两点.（1）求
的标准方程；（2）当
时，求直线的方程；（3）已知点
，证明：以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切.
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【推荐2】椭圆C1：
的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线
C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且
（I）求C1的方程；
（II）直线l
OM（
为坐标原点），且与C1交于A、B两点，若
·
=0，求直线l的方程
的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且（I）求C1的方程；
（II）直线l
OM（为坐标原点），且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程
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的离心率为
，四边形
的各顶点均在椭圆
上，且对角线
、
均过坐标原点
，
．
平行于
，使得
，并求出
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【推荐1】已知点
是椭圆：
的右顶点，椭圆的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
能否作两条不同的直线，分别与椭圆C相交于点M，N及点S，T，且
?如果能，求出这两条直线的斜率的关系；如果不能，说明理由.
是椭圆：的右顶点，椭圆的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
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解题方法
【推荐2】设椭圆
的离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于
两点，是坐标原点，
，点
刚好在椭圆上，已知点
的面积为
，求直线的方程.
的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，是坐标原点，，点刚好在椭圆上，已知点的面积为，求直线的方程.
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离心率为
的直线交椭圆
的方程；
交椭圆于另一个交点
面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知
，直线：
，点
为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点
，且
，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设
，过
且与
轴不重合的直线
与曲线相交于不同的两点，.则
的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
，直线：，点为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）设
，过且与轴不重合的直线与曲线相交于不同的两点，.则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，，
满足
，且以线段
为直径的圆过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为坐标原点，若直线与椭圆交于，
两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，当
的面积为定值1时，
是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由.
的左､右焦点分别为，，满足，且以线段为直径的圆过点（1）求椭圆
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为坐标原点，若直线与椭圆交于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，当的面积为定值1时，是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由.
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，过点
和
的直线与原点的距离为
分别为椭圆
面积的最大值.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为
.
（1）已知点是椭圆上两点，点为椭圆的上顶点，
的重心恰好是椭圆的右焦点，求所
在直线的斜率；
（2）过椭圆的右焦点作直线
，直线
与椭圆分别交于点
，直线与椭圆分别交于点
，
且
，求四边形
的面积
最小时直线的方程.
的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为.（1）已知点
是椭圆上两点，点为椭圆的上顶点，的重心恰好是椭圆的右焦点，求所在直线的斜率；
（2）过椭圆的右焦点
作直线，直线与椭圆分别交于点，直线与椭圆分别交于点，且
，求四边形的面积最小时直线的方程.
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【推荐2】椭圆：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为
，直线与椭圆交于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线的垂线，垂足为.若
，求点的轨迹方程；
（3）设直线
，，
的斜率分别为，
，，其中
且
.设
的面积为.以、为直径的圆的面积分别为
，
，求
的取值范围.
：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线的垂线，垂足为.若，求点的轨迹方程；（3）设直线
，，的斜率分别为，，，其中且.设的面积为.以、为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.
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与抛物线
的公切线，其中点
，
上，线段
的取值范围；
的面积为
