【推荐1】已知分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆C上一点．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设是椭圆C上且处于第一象限的动点，直线与椭圆C分别相交于两点，直线，相交于点N，试求的最大值．

【推荐2】如图，△ABC中底边BC＝12，其他两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．
      

【推荐3】在直角坐标系中，点到两点和的距离之和为4，设点的轨迹为曲线，经过点的直线与曲线C交于两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若,求直线的方程.

【推荐1】在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③
（1）求的顶点的轨迹方程；
（2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围

【推荐2】已知平面上一动点P到定点C（1，0）的距离与它到直线的距离之比为.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点O是坐标原点，A，B两点在点P的轨迹上，F是点C关于原点的对称点，若，求的取值范围.

【推荐3】为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）．考察范围到A、B两点的距离之和不超过10km的区域．
（I）求考察区域边界曲线的方程：
（II）如图4所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

【推荐1】过坐标原点的直线与椭圆相交于，两点，若以为直径的圆恰好通过椭圆的左焦点，求直线的倾斜角.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，分别为椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于点，，到直线，的距离分别为和，求证：.

【推荐3】如图，椭圆与过点的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．

(1)求椭圆方程；
(2)设分别为椭圆的左、右焦点，M为线段的中点，求证：．

【推荐1】已知圆，为圆上的动点，点在轴上，且与的横坐标相等，且，点的轨迹记为.
（1）求的方程；
（2）设，，过的直线（斜率不为）与交于两点，试问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求的取值范围.

【推荐2】已知椭圆C：（）过点，顺次连接椭圆C的4个顶点，得到的四边形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：与椭圆C交于M，N两点，若为锐角（O为坐标原点），求实数k的取值范围．

【推荐3】已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同， 在椭圆上，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为．

（1）求椭圆方程；
（2）求的取值范围．