某闯关游戏规划是:先后掷两枚骰子，将此试验重复
轮，第轮的点数分别记为
，如果点数满足
，则认为第轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束.
(1)求第1轮闯关成功的概率；
(2)如果第
轮闯关成功所获的奖金(单位:元) 
，求某人闯关获得奖金不超过2500元的概率；
(3)如果游戏只进行到第4轮，第4轮后无论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
轮，第轮的点数分别记为，如果点数满足，则认为第轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束.(1)求第1轮闯关成功的概率；
(2)如果第
轮闯关成功所获的奖金(单位:元) ，求某人闯关获得奖金不超过2500元的概率；(3)如果游戏只进行到第4轮，第4轮后无论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
更新时间：2018-08-02 07:09:59
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【推荐1】2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.
（Ⅰ）求
的值，并作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率.
（Ⅰ）求
的值，并作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅱ）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
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【推荐2】现有7位老师（含甲、乙）排成一排拍照留念．
(1)求甲、乙不相邻且不在两端的概率；
(2)如果甲、乙之间所隔人数为3，那么共有多少种不同的排法？
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解题方法
【推荐1】某校高三期中考试后，数学教师对本次全部学生的数学成绩按1∶20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：
（1）求表中
，
的值及成绩在
范围内的样本数；
（2）从成绩在
内的样本中随机抽取4个样本，设其中成绩在
内的样本个数为随机变量，求的分布列及数学期望
；
（3）若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率，现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取5个，求其中恰有2个成绩在
内的概率.
| 分数段（分） |  |  | |  |  | 总计 |
| 频数 | | |||||
| 频率 | | 0.25 |
（1）求表中
，的值及成绩在范围内的样本数；（2）从成绩在
内的样本中随机抽取4个样本，设其中成绩在内的样本个数为随机变量，求的分布列及数学期望；（3）若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率，现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取5个，求其中恰有2个成绩在
内的概率.
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【推荐2】甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取三局两胜的规则．如果每局比赛甲胜的概率是
．
（1）求三局比赛结束时乙获胜的概率；
（2）比赛结束时，记甲胜的局数为随机变量X，求随机变量X的分布列．
．（1）求三局比赛结束时乙获胜的概率；
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【推荐1】在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回．
(1)若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．
①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；
②记摸出的红球个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
(2)若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒，然后丁从2号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．
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①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；
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解题方法
【推荐2】甲公司现有资金200万元，考虑一项投资计划，假定影响投资收益的唯一因素是投资期间的经济形势，若投资期间经济形势好，投资有
的收益率，若投资期间经济形势不好，投资有
的损益率；如果不执行该投资计划，损失为1万元.现有两个方案，方案一：执行投资计划；方案二：聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划.根据以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7.假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是
，经济形势不好的概率是
.
(1)求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；
(2)根据获得利润的期望值的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由.
的收益率，若投资期间经济形势不好，投资有的损益率；如果不执行该投资计划，损失为1万元.现有两个方案，方案一：执行投资计划；方案二：聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划.根据以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7.假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是，经济形势不好的概率是.(1)求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；
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解题方法
【推荐3】某医药企业使用新技术对某款血夜试剂进行试生产.
(1)在试产初期，该款血液试剂的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款血夜试剂在生产中，前三道工序的次品率分别为
.
①求批次I的血液试剂经过前三道工序后的次品率
；
②第四道工序中智能自动检测为次品的血液试剂会被自动淘汰，合格的血液试剂进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的血液试剂智能自动检测显示合格率为
，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个血液试剂恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）；
(2)已知某批次血液试剂的次品率为
，设100个血液试剂中恰有1个为不合格品的概率为
，求的最大值点
.
(1)在试产初期，该款血液试剂的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款血夜试剂在生产中，前三道工序的次品率分别为
.①求批次I的血液试剂经过前三道工序后的次品率
；②第四道工序中智能自动检测为次品的血液试剂会被自动淘汰，合格的血液试剂进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的血液试剂智能自动检测显示合格率为
，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个血液试剂恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）；(2)已知某批次血液试剂的次品率为
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【推荐1】在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，先从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，设这两张卡片的号码分别为
为坐标原点，
，记
.
（1）求随机变量
的最大值，并求事件“取最大值”的概率；
（2）求的分布列及数学期望．
为坐标原点，，记.（1）求随机变量
的最大值，并求事件“取最大值”的概率；（2）求
的分布列及数学期望．
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【推荐2】新能源汽车是中国战略性新兴产业之一，政府高度重视新能源汽车产业发展，消费者也越来越青睐新能源汽车．为了更好地销售新能源汽车，更精准地找到目标人群，某4S店统计了近期200位购车者购买新能源汽车及性别构成，如下：
(1)根据上述列联表，判断是否有90%的把握判断“购买新能源汽车”和“性别”有关？
(2)在抽取的200人样本中，在新能源汽车购车者中按照分层抽样的方法抽取10人进一步了解情况．在抽取的10人中再随机抽取4人，求抽到性别为女的人数X的分布列及数学期望．
附：
参考公式：
，其中
．
购买新能源汽车 | 购买传统燃油车 | 合计 | |
男性 | 80 | 70 | 150 |
女性 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)在抽取的200人样本中，在新能源汽车购车者中按照分层抽样的方法抽取10人进一步了解情况．在抽取的10人中再随机抽取4人，求抽到性别为女的人数X的分布列及数学期望．
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐3】学校进行足球专项测试考核，考核分“定位球传准”和“20米运球绕杆射门”两个项目.规定：“定位球传准”考核合格得4分，否则得0分；“20米运球绕杆射门”考核合格得6分，否则得0分.现将某班学生分为两组，一组先进行“定位球传准”考核，一组先进行“20米运球绕杆射门”考核，若先考核的项目不合格，则无需进行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项目进行考核，无论第二个项目考核是否合格都结束考核.已知小明“定位球传准”考核合格的概率为0.8，“20米运球绕杆射门”考核合格的概率为0.7，且每个项目考核合格的概率与考核次序无关.
(1)若小明先进行“定位球传准”考核，记为小明结束考核后的累计得分，求的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理由.
(1)若小明先进行“定位球传准”考核，记
为小明结束考核后的累计得分，求的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先进行哪个项目的考核？并说明理由.
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