某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且,如图所示.
(Ⅰ)设,试将的周长l表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域;
(Ⅱ)经核算,三条路每米铺设费用均为400元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
(Ⅰ)设,试将的周长l表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域;
(Ⅱ)经核算,三条路每米铺设费用均为400元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
更新时间:2018-10-25 22:21:50
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【推荐1】北京时间2021年7月23日19:00东京奥运会迎来了开幕式,各国代表队精彩入场,运动员为参加这次盛大的体育赛事积极做准备工作,当地某旅游用品商店经销此次奥运会纪念品,每件产品的成本为5元,并且每件产品需向税务部门上交元()的税收,预计当每件产品的售价为x元()时,一年的销售量为件.
(1)求该商店一年的利润L(万元)与每件品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,该商店一年的利润L最大,并求出L的最大值.
(1)求该商店一年的利润L(万元)与每件品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,该商店一年的利润L最大,并求出L的最大值.
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【推荐2】习近平总书记曾在担任浙江省委书记的时候就创造性地提出了“绿水青山就是金山银山”的重要理念.银川市从“十四五”规划以来,坚持以“生态立市”为指引,践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的理念,大力开展植树造林,假设银川市一处森林原来的面积为亩,计划每年种植一些树苗,且森林面积的年增长率相同,当面积是原来的2倍时,所用时间是10年.
(1)求森林面积的年增长率;
(2)为使森林面积达到亩至少需要植树造林多少年?(结果精确1年)(参考数据:,)
(1)求森林面积的年增长率;
(2)为使森林面积达到亩至少需要植树造林多少年?(结果精确1年)(参考数据:,)
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【推荐1】已知函数 .
(1)当有是实数解时,求实数的取值范围;
(2)若,对一切恒成立,求实数的取值范围.
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【推荐2】如图所示,ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮,其中ATN是一半径为6米的扇形,已经被腐蚀不能使用,其余部分完好可利用.工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮,其中P是弧TN上一点.设,长方形的面积为S平方米.
(1)求关于的函数解析式;
(2)求的最大值.
(1)求关于的函数解析式;
(2)求的最大值.
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【推荐1】扇形AOB中心角为,所在圆半径为,它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF.
(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上,顶点E在圆弧AB上,顶点F在半径OA上,设;
(2)点M是圆弧AB的中点,矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上,且关于直线OM对称,顶点C、F分别在半径OB、OA上,设;
试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值,并说明两种方式下哪一种矩形面积最大?
(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上,顶点E在圆弧AB上,顶点F在半径OA上,设;
(2)点M是圆弧AB的中点,矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上,且关于直线OM对称,顶点C、F分别在半径OB、OA上,设;
试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值,并说明两种方式下哪一种矩形面积最大?
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解题方法
【推荐2】在校园美化、改造活动中,甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地.
(1)甲校决定在半径为30m的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地.如图所示,求出观赛场地的最大面积;
(2)乙校决定在半径为30m、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地,如图所示,设中点为M,连接交于N,记,请你确定B点的位置,使观赛场地的面积最大,并求出最大面积.
(1)甲校决定在半径为30m的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地.如图所示,求出观赛场地的最大面积;
(2)乙校决定在半径为30m、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地,如图所示,设中点为M,连接交于N,记,请你确定B点的位置,使观赛场地的面积最大,并求出最大面积.
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【推荐1】如图(1)是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图,考虑到空间和安全方面的原因,初步设计方案如下:如图(2),自直立于水面的空中平台的上端点P处分别向水池内的三个不同方向建水滑道,,,水滑道的下端点在同一条直线上,,平分,假设水滑梯的滑道可以看成线段,均在过C且与垂直的平面内,为了滑梯的安全性,设计要求.
(1)求滑梯的高的最大值;
(2)现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目,且为保证该项目的趣味性,设计,求该滑梯装置(即图(2)中的几何体)的体积最小值.
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【推荐2】如图,两座建筑物,的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是和,从建筑物的顶部看建筑物的视角.
(1)求的长度;
(2)在线段上取一点(点与点,不重合),从点看这两座建筑物的视角分别为,,问点在何处时,最小?
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