数列
满足：
，
，（
表示不大于x的最大整数，
）.试求
的值.
满足：，，（表示不大于x的最大整数，）.试求的值.
2006高三·江西·竞赛 查看更多[1]
（已下线）2006年全国高中数学联赛江西省预赛试题
更新时间：2018-12-21 20:52:40
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较难
(0.4)
【推荐1】给定正数
和正整数
. 求最大正数
，使得只要正数
，
，…，
满足
，则必有
.
和正整数. 求最大正数，使得只要正数，，…，满足，则必有.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设等比数列的前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式.
（2）在与
之间插入个实数，使这
个数依次组成公差为
的等差数列.设数列
的前项和为
.证明：
.
的前项和为，且.（1）求数列
的通项公式.（2）在
与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列.设数列的前项和为.证明：.
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较难
(0.4)
【推荐1】甲、乙两人做游戏.甲随机选定一个正整数对
，乙做如下操作：将
分成
段，
，对每个整数
，取
或
，得到
.若
，则甲胜；若
，则乙胜.求甲胜的概率.
，乙做如下操作：将分成段，，对每个整数，取或，得到.若，则甲胜；若，则乙胜.求甲胜的概率.
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较难
(0.4)
【推荐2】甲乙两人进行某种游戏比赛，规定：每一次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的得分多2分时即赢得这场游戏，比赛随之结束.同时规定：比赛次数最多不超过20次，即经20次比赛，得分多者赢得这场游戏，得分相等为和局.已知每次比赛甲获胜的概率为可
，乙获胜的概率为
.假定各次比赛的结果是相互独立的，比赛经
次结束.求的期望
的变化范围.
，乙获胜的概率为.假定各次比赛的结果是相互独立的，比赛经次结束.求的期望的变化范围.
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，证明：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，
，及
满足下列条件：
（1）
、
、
成等差数列；
（2）
为方程
的一个根；
（3）
、
为方程
的两个不相等的实根；
（4）函数值
、
互为相反数．
求
、
及、、的度数．
，，及满足下列条件：（1）
、、成等差数列；（2）
为方程的一个根；（3）
、为方程的两个不相等的实根；（4）函数值
、互为相反数．求
、及、、的度数．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知数列满足
．
（1）求证：
．
（2）是否存在实数，使得
，若存在求出的值；若不存在．请说明理由．
满足．（1）求证：
．（2）是否存在实数
，使得，若存在求出的值；若不存在．请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】设
是n个不同质数，用这些质数作为项（允许重复），任意组成一个数列，使这个数列不存在某些相邻项的积是完全平方．证明：这种数列的项数有最大值（记为
），并求的表达式.
是n个不同质数，用这些质数作为项（允许重复），任意组成一个数列，使这个数列不存在某些相邻项的积是完全平方．证明：这种数列的项数有最大值（记为），并求的表达式.
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