以椭圆
(a>1)的短轴端点B (0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰
.若这样的三角形有且只有一个,求a的取值范围.
(a>1)的短轴端点B (0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰.若这样的三角形有且只有一个,求a的取值范围.
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（已下线）2006年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题
更新时间：2018-12-22 09:42:36
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】记
表示不超过实数
的最大整数．证明：
（1）方程
的解为整数；
（2）方程
有非整数解．
表示不超过实数的最大整数．证明：（1）方程
的解为整数；（2）方程
有非整数解．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知方程
和
都有实根（
、
、
，
），且可以安排适当的顺序分别将两个方程的根记为
、
和
，
.则
成立的充要条件是
.
和都有实根（、、，），且可以安排适当的顺序分别将两个方程的根记为、和，.则成立的充要条件是.
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较难
(0.4)
【推荐1】已知A､B是抛物线
上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，直线
分别过点A，B且与抛物线C相切，P为的交点.设C､D为直线与直线
的交点，求
面积的最小值.
上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，直线分别过点A，B且与抛物线C相切，P为的交点.设C､D为直线与直线的交点，求面积的最小值.
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较难
(0.4)
【推荐2】设
、
、
为椭圆
上三点，满足
，其中，
.
（1）求线段
中点的轨迹
的方程；
（2）过曲线上任一点
作曲线的切线，与椭圆交于
、
两点，证明：
.
、、为椭圆上三点，满足，其中，.（1）求线段
中点的轨迹的方程；（2）过曲线
上任一点作曲线的切线，与椭圆交于、两点，证明：.
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较难
(0.4)
【推荐1】设抛物线
，直线
与抛物线交于、两点，联结及抛物线顶点
的直线与准线交于点
，直线
与准线交于点
，且
与
均平行于轴.
（1）证明：直线过定点；
（2）求四边形
面积的最小值.
，直线与抛物线交于、两点，联结及抛物线顶点的直线与准线交于点，直线与准线交于点，且与均平行于轴.（1）证明：直线
过定点；（2）求四边形
面积的最小值.
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较难
(0.4)
【推荐2】设
为椭圆
上的一个点，
分别为点关于
轴、原点、轴的对称点.E为椭圆
上的一点，且使得
，
与
交于点.
（1）求点的轨迹方程
；
（2）设
，又
，上的一条弦
与
相切，试求
的度数.
为椭圆上的一个点，分别为点关于轴、原点、轴的对称点.E为椭圆上的一点，且使得，与交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）设
，又，上的一条弦与相切，试求的度数.
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、
，过点C、D、E、F另作一条任意二次曲线t，如果曲线t与直线
.
在C中的所有根．
是从
到
.试求所有的三元数组
，使得
