【推荐1】在一个圆锥内作一个内接等边圆柱（一个底面在圆锥的底面上，且轴截面是正方形的圆柱），再在等边圆柱的上底面截得的小圆锥内做一个内接等边圆柱，这样无限的做下去.

（1）证明这些等边圆柱的体积从大到小排成一个等比数列；
（2）已知这些等边圆柱的体积之和为原来圆锥体积的，求最大的等边圆柱的体积与圆锥的体积之比.

【推荐3】如图，正方形ABCD是圆柱的轴截面，EF是圆柱的母线，圆柱的体积为.
   
(1)求圆柱的表面积；
(2)若，求点F到平面BDE的距离.

【推荐1】如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，是的中点，在上取一点，过和作平面交于点.

（1）求证：；
（2）已知是边长为4的等边三角形，，且平面平面，，求四棱锥的体积.

【推荐2】如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形平面，且.

(1)求证：.
(2)线段上是否存在一点F，使三棱锥的高？若存在，请求出F的位置；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等边三角形且平面PAD⊥平面ABCD，O为棱AD的中点.

（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求三棱锥C﹣PDB的体积；

【推荐1】一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中平面，，，．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的大小．

【推荐2】如图所示，AC为圆O直径，B为圆O上不同于A、C的点，P不在圆O平面内，E为线段BC中点．
   
(1)求证：∥平面PAB；
(2)若平面平面ABC，且，求证：平面POE．

【推荐3】如图所示，在正方体中，棱长为为棱上的动点.

⑴求证：；
⑵当恰为棱的中点时，求二面角的大小；
⑶在⑵的条件下，求.