【推荐1】某医疗器械工厂计划在2022年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）电子仪器，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每1千部电子仪器售价500万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完．
(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
(2)2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?

【推荐2】某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

【推荐3】新冠疫情造成医用防护服短缺，政府决定为生产防护服的公司提供(万元)的专项补贴用于扩大生产，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工人的复工率.公司生产万件防护服还需投入成本(万元).
（1）将公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(政府补贴万元计入公司收入)；
（2）当复工率时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？
（3）对任意的(万元)，当复工率达到多少时，公司才能不亏损？(精确到0.01).

【推荐1】已知在直三棱柱中，E，F分别为棱和的中点，若，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为且，求直三棱柱的体积．

【推荐2】如图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB = 6，BC = 4，AA₁ =5，过的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（ Ⅰ ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．