【推荐1】的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若，D是BC边上一点，且，的面积为，求AC.

【推荐2】在中，已知．
(1)求角的大小；
(2)设角、、的对边分别为、、．若，且边上的高为，求的周长．

【推荐3】已知分别是三个内角的对边，且．
(1)求；
(2)若的面积为，求．

【推荐1】一个圆锥的底面半径为R，高为．
(1)用平行于底面的平面截圆锥得到一个圆台，其上下底面面积之比为，求圆台上下底面之间的距离；
(2)求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．

【推荐2】已知在三棱柱中，，，，平面平面ABC，M为的中点，D为AB中点.

（Ⅰ）证明：平面ACM.
（Ⅱ）求三棱柱的侧面积.

【推荐3】已知长方体，其中，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的，且这个几何体的体积为.

（1）求几何体的表面积；
（2）若点在线段上，且，求线段的长.

【推荐1】如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，.

(1)求异面直线与所成的角；
(2)求此棱柱的表面积和体积.

【推荐2】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形（正四棱锥被平行于底面的平面截去一个小正四棱锥后剩下的多面体）玻璃容器Ⅱ的高均为，容器Ⅰ的底面对角线的长为，容器Ⅱ的两底面对角线、的长分别为和．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为．现有一根玻璃棒l，其长度为．（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计）

(1)求容器Ⅰ、容器Ⅱ的容积；
(2)①将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分（水面以下）的长度；
②将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分（水面以下）的长度．

【推荐3】如图，在三棱台中，，分别是，的中点，，平面，且.

(1)证明：平面；
(2)若，为等边三角形，求四棱锥的体积．