【推荐1】设A =｛1，2，…，10｝，f是A到A上的一一映射.记f 1（x）=f（x），f n +1（x）=f（f n（x）），映射 f 又满足条件：（1）对一切 ；（2）对一切 .试问：满足上述条件的映射 f 有多少个?

【推荐2】将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中，，，，，，都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.
(1)若，求；
(2)如果，计算的特征值，并求相应的；
(3)若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件.

【推荐3】的反函数是，，设，且对于，有.求的解析表达式.

【推荐1】数列满足：.
（1）是否存在常数λ、μ，使得数列是等比数列?若存在，求λ、μ的值；若不存在，说明理由 .
（2）设.证明：当n≥2时，.

【推荐2】设（是正整数）.证明：对满足的任意实数、，数列中有无穷多项属于（表示不超过实数的最大整数）.

【推荐3】称一个复数数列{z_n}为“有趣的”，若|z₁|=1，且对任意正整数n，均有.求最大的常数C，使得对一切有趣的数列{z_n}及任意正整数m，均有.

【推荐1】设自然数，个不同的自然数有下列性质：对集合的任何两个不同的非空子集，，中所有数的和与中所有数的和都不会相等.在上述条件下，求的最大值.

【推荐2】定义数列：，，.证明：对任意的非负整数，均有.

【推荐3】设，(为常数).若，证明：.

【推荐1】某校数学兴趣小组由名同学组成，学校专门安排名指导教师.在该小组的一次活动中，每两名同学之间相互给对方提出一个问题，每名同学又给每名指导教师各提出一个问题，并且每名指导教师也给全组提出一个问题已知这样共提出了51个问题，且所有问题互不相同试求，的值

【推荐2】求所有的正整数，使得是一个完全平方数，且除了2或3以外，没有其他的质因数.

【推荐3】已知均为整数，且为素数.若，证明：可以表示为两个整数的平方和.