【推荐1】已知数列的首项不为0，前项的和为，满足．
(1)证明：；
(2)若，证明：；
(3)是否存在常数，使得为等比数列?若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：①；②对于，使得的正整数对有k个.
(1)写出所有4的1增数列；
(2)当时，若存在m的6增数列，求m的最小值；
(3)若存在100的k增数列，求k的最大值.

【推荐3】已知数列满足：，.
(1)求；
(2)证明：；
(3)是否存在正实数，使得对任意的，都有，并说明理由．

【推荐1】设数列满足，．
(1)证明：．
(2)若，证明：．

【推荐2】如果数列对任意的满足：，则称数列为“数列”.
（1）已知数列是“数列”，设，求证：数列是递增数列，并指出与的大小关系（不需要证明）；
（2）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，若数列是“数列”，求的取值范围；
（3）已知数列是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，比较和的大小，并说明理由.

【推荐3】设数列{a_n}和{b_n}的项数均为m，则将数列{a_n}和{b_n}的距离定义为.
（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
（2）设A为满足递推关系a_n+1=的所有数列{a_n}的集合，{b_n}和{c_n}为A中的两个元素，且项数均为m，若b₁=2，c₁=3，{b_n}和{c_n}的距离小于2016，求m的最大值；
（3）记S是所有7项数列{a_n|1≤n≤7，a_n=0或1}的集合，TS，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.