如图，在斜三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，侧棱长为
，点
在底面
的投影是线段
的中点
，
为侧棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，点在底面的投影是线段的中点，为侧棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
更新时间：2019-02-13 08:58:24
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，四边形
是长方形，平面
平面，平面
平面，
（1）证明：
平面；
（2）若
，为
中点，求二面角
的余弦值．
中，四边形是长方形，平面平面，平面平面，（1）证明：
平面；（2）若
，为中点，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，四棱锥中，面面，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，面面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点.（1）求证：
；（2）求直线
和平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，已知直三棱柱中，
分别为
和
的中点.
平面
；
(2)若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，分别为和的中点.
平面；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记
（
）．
(1)求MN的长；
(2)a为何值时，MN的长最小？
(3)当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．
（）．(1)求MN的长；
(2)a为何值时，MN的长最小？
(3)当MN的长最小时求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD
底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，∠ADC=90°，BC=CD=
AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.
（1）求证：
平面BEF；
（2）若PC与AB所成角为45°，求二面角F-BE-A的余弦值.
底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为AD，PC的中点.（1）求证：
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真题
【推荐3】如图，正三棱柱的底面边长的3，侧棱
，D是
延长线上一点，且
．
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求三棱锥
的体积．
的底面边长的3，侧棱，D是延长线上一点，且．
平面；(2)求二面角
的大小；(3)求三棱锥
的体积．
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解题方法
【推荐1】在四棱锥
中，
底面ABCD，
，AB∥DC，
，
，点E为棱PC中点．
（1）证明：
平面PAD；
（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
（3）若F为棱PC上一点，满足
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD，，AB∥DC，，，点E为棱PC中点．（1）证明：
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（3）若F为棱PC上一点，满足
，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，E是棱PA的中点.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值.
中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是棱PA的中点.(1)求证：
平面BDE；(2)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
和均为正三角形，且边长为
，
，
，与
交于点．
(1)求证：
平面
(2)求二面角
的余弦值．
中，和均为正三角形，且边长为，，，与交于点．(1)求证：
平面(2)求二面角
的余弦值．
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