【推荐1】已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)试讨论函数的单调性.

【推荐2】已知函数.
(1)确定函数的单调性;
(2)证明:函数在(0,+∞)上存在最小值.

【推荐3】设A，B为函数图象上相异两点，且A，B的横坐标之积为常数，若在A，B两点处的切线存在交点，则称这个交点为函数的“点”．
（1）求函数的“点”的纵坐标的取值范围；
（2）判断函数的点”在哪个象限，并说明理由.

【推荐1】设函数
（1）求函数图象在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值和最小值．

【推荐2】进入冬季，某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为，且每人是否感染这种病毒相互独立．
(1)记100个人中恰有5人感染病毒的概率是，求的最大值点；
(2)为确保校园安全，某校组织该校的6000名师生做病毒检测，如果对每一名师生逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是按人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测．如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次．当p取时，求k的值，使得总检测次数的期望最少．

【推荐3】已知正数a，b，c满足．
(1)若，证明：．
(2)若，求的最小值．