已知椭圆E：
的离心率是
，
，
分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，
的面积为
直线l过点
且与椭圆E交于P，Q两点．
求椭圆E的标准方程；
求
面积的最大值；
设直线
与直线
交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．
的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点．求椭圆E的标准方程；求面积的最大值；设直线与直线交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．
更新时间：2019-03-28 15:57:00
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆
上，
，
，且的离心率为
，抛物线
，点
在
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作的切线
，若
，直线
与交于
两点，求
面积的最大值．
的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，且的离心率为，抛物线，点在上．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作的切线，若，直线与交于两点，求面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点为
、
，离心率
，过圆
上一点Q（Q在y轴左侧）作该圆的切线，分别交椭圆E于A、B两点，交圆
于C、D两点（如图所示）．当切线
与x轴垂直时，
的面积为
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）（ⅰ）求
的面积的最大值；
（ⅱ）求证：
为定值，并求出这个定值．
的左右焦点为、，离心率，过圆上一点Q（Q在y轴左侧）作该圆的切线，分别交椭圆E于A、B两点，交圆于C、D两点（如图所示）．当切线与x轴垂直时，的面积为．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）（ⅰ）求
的面积的最大值；（ⅱ）求证：
为定值，并求出这个定值．
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的椭圆
有相同的离心率.
两点，且直线
总相切，求弦长
的取值范围.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为，椭圆上一动点P与左、右焦点构成的三角形面积的最大值为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线PQ交椭圆C于P，Q两点，记直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为
，已知
，设
和
的面积分别为
，
，求
的最大值．
的离心率为，椭圆上一动点P与左、右焦点构成的三角形面积的最大值为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线PQ交椭圆C于P，Q两点，记直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为，已知，设和的面积分别为，，求的最大值．
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【推荐2】已知过点
的椭圆
的离心率为，过椭圆右焦点
的直线（不与
轴重合）与椭圆
相交于
两点，直线
与轴相交于点
，过点
作
，垂足为
．
(1)求四边形
（
为坐标原点）的面积的取值范围．
(2)证明，直线
过定点
，并求出点的坐标．
的椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，过点作，垂足为．(1)求四边形
（为坐标原点）的面积的取值范围．(2)证明，直线
过定点，并求出点的坐标．
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过点
，且离心率为
．
的方程；
的直线
与椭圆
、
，求
的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，上顶点为，到直线
的距离为，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过且斜率为
的直线
与椭圆交于，两点，椭圆的左、右顶点分别为
，
，证明：直线
与
的交点在定直线上.
：的左、右焦点分别为，，上顶点为，到直线的距离为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过
且斜率为的直线与椭圆交于，两点，椭圆的左、右顶点分别为，，证明：直线与的交点在定直线上.
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(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l与椭圆E相切于点P（点P在第一象限内），与圆
相交于点A，B，且
，求直线l的方程．
的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l与椭圆E相切于点P（点P在第一象限内），与圆
相交于点A，B，且，求直线l的方程．
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解题方法
【推荐3】如图所示，在圆锥内放入两个球
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面
相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为
为椭圆
的两个焦点．设直线
分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于
两点，已知
．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系．的标准方程．
(2)点
在直线
上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接
，设直线
与
交于点．证明：点在直线上．
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为为椭圆的两个焦点．设直线分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于两点，已知．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
的标准方程．(2)点
在直线上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接，设直线与交于点．证明：点在直线上．
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