【推荐1】已知棱长均为2的平行六面体，，顶点的投影为棱中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

【推荐2】如图，是正方形，是正方形的中心，底面是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

【推荐3】中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，．

（1）求二面角的大小；
（2）求三棱锥的体积；
（3）点在直线上，满足（），在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，三棱柱中，.

（1）求证：；
（2）若平面平面，且，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，四棱锥中，底面为梯形，，.是的中点，底面，在平面上的正投影为点，延长交于点.

(1)求证：为中点；
(2)若，，在棱上确定一点，使得平面，并求出与面所成角的正弦值.

【推荐3】如图,是边长为的正方形，平面平面，，,,.

（1）求证：面面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.