已知集合
，其中
，
．如果集合
满足：对于任意的
，都有
，那么称集合具有性质
．
（Ⅰ）写出一个具有性质的集合；
（Ⅱ）证明：对任意具有性质的集合，
；
（Ⅲ）求具有性质的集合的个数．
，其中，．如果集合满足：对于任意的，都有，那么称集合具有性质．（Ⅰ）写出一个具有性质
的集合；（Ⅱ）证明：对任意具有性质
的集合，；（Ⅲ）求具有性质
的集合的个数．
更新时间：2019-04-17 22:09:16
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知集合
…，
…，
，对于
…，
，B＝（
…，
，定义A与B的差为
…
，A与B之间的距离为
.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）证明：对任意
，有
（i）
，且
；
（ii）
三个数中至少有一个是偶数；
（Ⅲ）对于
…
…
，再定义一种A与B之间的运算，并写出两条该运算满足的性质（不需证明）.
…，…，，对于…，，B＝（…，，定义A与B的差为…，A与B之间的距离为.（Ⅰ）若
，求；（Ⅱ）证明：对任意
，有（i）
，且；（ii）
三个数中至少有一个是偶数；（Ⅲ）对于
……，再定义一种A与B之间的运算，并写出两条该运算满足的性质（不需证明）.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知数集
（
，
）具有性质：对任意的
、
（
），
与
两数中至少有一个属于.
（1）分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：
，且
；
（3）证明：当
时，
、
、
、
、
成等比数列.
（，）具有性质：对任意的、（），与两数中至少有一个属于.（1）分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；（2）证明：
，且；（3）证明：当
时，、、、、成等比数列.
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，如果
满足
，就称
是否为“复活集”，并说明理由；
，且
是“复活集”，求
的取值范围；
，求证：“复活集”
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知二项式
．
(1)若
，
，求二项式的值被7除的余数；
(2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项．
．(1)若
，，求二项式的值被7除的余数；(2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】设
．
（1）若数列
的各项均为1，求证：
；
（2）若对任意大于等于2的正整数
，都有恒成立，试证明数列是等差数列．
．（1）若数列
的各项均为1，求证：；（2）若对任意大于等于2的正整数
，都有恒成立，试证明数列是等差数列．
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的首项为1，设
，
.
的值；
的解析式；
对一切
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设
，已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求
的值；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明；
(3)设实数
满足：
，且
，用反证法证明：
.
，已知函数是定义在上的奇函数.(1)求
的值；(2)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；(3)设实数
满足：，且，用反证法证明：.
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.
；
.
，
，如果存在一组正常数
，
，…，
，（其中
为正整数），满足）
使得当
取任意实数时，有
，则称函数
”．
；②函数
，
对任意实数均成立；
，其中
，
，
是不全为0的实数且存在
，使得
，证明：存在
，使得
．
