【推荐1】已知数列满足：，，．某同学已经证明了数列和数列都是等比数列，则此数列的通项公式是______．

【推荐2】在数列及中，，，，．设，则数列的前2021项和为__________．

【推荐1】已知数列满足，且，则__________．

【推荐2】记数列的前n项和为，若，则数列的通项公式为_____．

【推荐3】已知数列的前项和为，且满足：，则___________.

【推荐1】已知数列满足，，数列的通项公式为，记数列的前n项和为，若存在正数k，使对一切恒成立，则k的取值范围为________．

【推荐2】已知数列满足，.记，则数列的前项和__________．

【推荐3】欧拉是18世纪最优秀的数学家之一，几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，例如初等几何中的欧拉线、多面体中的欧拉定理、微分方程中的欧拉方程，以及数论中的欧拉函数等等．若正整数只有1为公约数，则称互质，欧拉函数是指：对于一个正整数，小于或等于的正整数中与互质的正整数（包括1）的个数，记作，例如：小于或等于4的正整数中与4互质的正整数有1，3这两个，即．记为数列的前项和，则________；记数列的前项和为，则________．