【推荐1】在①acosB＝bsinA，②asin2B=bsinA，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．在△ABC中，b＝2，                  
（1）求∠B；
（2）若c＝2a，求△ABC的面积．

【推荐2】如图，在中，，且.

（1）求角A；
（2）若，，求.

【推荐3】（1）用两种以上的方法证明正弦定理．
（2）仿照正弦定理的证法证明，并运用这一结论解决下面的问题：
①在中，已知，，，求；
②在中，已知，，，求b和；

【推荐1】的内角的对边分别为，已知，且满足
（1）求角C的大小；
（2）求的最大值．

【推荐2】某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为．

(1)若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
(2)已知机器人甲的速度是机器人乙的速度的．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

【推荐3】在平面四边形中，已知，，，.
(1)若，求；
(2)求面积的最大值.