【推荐1】已知圆：，圆：，M，N分别为圆和圆上的动点，P为直线l：上的动点，则的最小值为___________

【推荐2】法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于P，Q两点，直线交于A，B两点，则下列说法，正确的有______.
①椭圆的离心率为
②面积的最大值为
③到的左焦点的距离的最小值为
④若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则

【推荐3】已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程是_____，面积的最大值是______.

【推荐1】圆上到直线的距离等于1的点有________个.

【推荐2】已知直线（为常数）和圆，给出下列四个结论：
①当变化时，直线恒过定点；
②直线与圆可能无公共点；
③若直线与圆有两个不同交点，，则线段的长的最小值为；
④对任意实数，圆上都不存在关于直线对称的两个点.
其中正确的结论是______.（写出所有正确结论的序号）

【推荐3】若方程有实数解，则实数的取值范围______.

【推荐1】已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为_____．

【推荐2】已知直线,,圆，则以下命题正确的是______．
①直线均与圆不一定相交；
②直线被圆截得的弦长的最小值；
③直线被圆截得的弦长的最大值为6；
④若直线与圆交于两点，与圆交于两点，则四边形的面积最大值为．

【推荐3】已知的方程为，直线与交于两点，当取最大值时 __________，面积最大时，__________．