已知椭圆
：
的离心率为
，焦距为
.
（1）求的方程；
（2）若斜率为
的直线
与椭圆交于
，
两点（点，均在第一象限），
为坐标原点.
①证明：直线
的斜率依次成等比数列.
②若
与关于
轴对称，证明：
.
：的离心率为，焦距为.（1）求
的方程；（2）若斜率为
的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点.①证明：直线
的斜率依次成等比数列.②若
与关于轴对称，证明：.
更新时间：2019/06/18 15:46:27
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适中
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名校
【推荐1】如图，已知椭圆
的左顶点
，且点
在椭圆上，
分别是椭圆的左、右焦点．过点
作斜率为
的直线交椭圆
于另一点
，直线
交椭圆于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
为等腰三角形，求点的坐标；
（3）若
，求
的值.
的左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左、右焦点．过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点. （1）求椭圆
的标准方程；（2）若
为等腰三角形，求点的坐标；（3）若
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【推荐2】如图，设椭圆的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，
，
，
的面积为.
(1)求该椭圆的标准方程.
(2)过该椭圆的右焦点的直线交椭圆于A、B两点，求当
的内切圆面积最大时直线的方程.
的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，，，的面积为.(1)求该椭圆的标准方程.
(2)过该椭圆的右焦点
的直线交椭圆于A、B两点，求当的内切圆面积最大时直线的方程.
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截得的弦的中点的横坐标为
，求椭圆的方程.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C:
的左、右焦点分别是，，其长轴长是短轴长的2倍，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P为椭圆C上的动点，点Q为圆N：
上的动点，求线段PQ长的最大值.
的左、右焦点分别是，，其长轴长是短轴长的2倍，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；
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解题方法
【推荐2】已知
,椭圆
的离心率,
是椭圆的右焦点,直线
的斜率为
,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的动直线与椭圆相交于,两点,当
的面积最大时,求直线的方程.
,椭圆的离心率,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的动直线与椭圆相交于,两点,当的面积最大时,求直线的方程.
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与复平面上点
对应.
，求复数
对应点P到坐标原点的距离；
（其中
，
），当
为奇数时，动点
，当
，且两条曲线都经过点
，求轨迹
的最小距离不小于
，求实数
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
，设
是椭圆上的任一点，从原点向圆
作两条切线，分别交椭圆于点，.
（1）若直线
，
互相垂直，求点
的坐标；
（2）若直线，的斜率存在，并记为
，
，求证：
为常数.
中，已知椭圆，设是椭圆上的任一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点，.（1）若直线
，互相垂直，求点的坐标；（2）若直线
，的斜率存在，并记为，，求证：为常数.
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解题方法
【推荐2】已知长度为4的线段AB的两个端点分别在两条直线
上运动，线段AB的中点为M．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)若过点
作圆
（
）的两条切线，与轨迹C分别交于E，F（异于D点）两点，若
，求r的值及直线EF的方程．
上运动，线段AB的中点为M．(1)求点M的轨迹C的方程；
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作圆（）的两条切线，与轨迹C分别交于E，F（异于D点）两点，若，求r的值及直线EF的方程．
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的离心率
，过点
，
的直线与原点的距离为
.
是椭圆上任一点，从原点
作两条切线，分别交椭圆于点
的值.
