如图，在四棱锥
中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，
.
（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.
中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.
更新时间：2019-07-05 14:50:49
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解题方法
【推荐1】已知矩形
和菱形
所在平面互相垂直，如图，其中
，
，
，点
是线段
的中点.
(1)试问在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，请证明平面，并求出
的值；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角
的正弦值.
和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，，点是线段的中点.(1)试问在线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由；(2)求二面角
的正弦值.
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【推荐2】如图，在各棱长均为2的三棱柱
中，侧面
底面
，
.
(1) 求侧棱
与平面
所成角的正弦值的大小；
(2) 求异面直线
间的距离；
(3) 已知点
满足
，在直线上是否存在点
，使
平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.
中，侧面底面，.(1) 求侧棱
与平面所成角的正弦值的大小；(2) 求异面直线
间的距离；(3) 已知点
满足，在直线上是否存在点，使平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.
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【推荐3】已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，
（1）证明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．
（3）若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；．
（3）若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
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【推荐1】如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线
与
的交点为O，四边形
为梯形，
.
，求证：
平面
；
(2)若
，求证：平面
平面.
为菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，.
，求证：平面；(2)若
，求证：平面平面.
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【推荐2】在三棱锥
中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面
底面ABC，
，
，点E在线段SB上，且
．
(1)证明：
平面ACE；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面底面ABC，，，点E在线段SB上，且．(1)证明：
平面ACE；(2)求二面角
的正弦值．
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中，
是边长为2的等边三角形，
是腰长为2的等腰直角三角形，四边形
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平面
，求证：
；
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
是边长为1的正三角形，
，
.
（1）求证：
；
（2）点是棱的中点，点P在底面内的射影为点
，证明：
平面
；
（3）求直线和平面所成角的大小.
中，是边长为1的正三角形，，.（1）求证：
；（2）点
是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；（3）求直线
和平面所成角的大小.
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【推荐2】如图所示，在三棱柱中，侧面
是矩形，
，
，是的中点，与
交于
，且
面.
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
，侧面是矩形，，，是的中点，与交于，且面.（1）求证：
；（2）若
，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
.过直线
的平面分别交棱
，
于E，F两点.
（1）求证：
；
（2）若直线与平面
所成角为
，且
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，，.过直线的平面分别交棱，于E，F两点.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成角为，且，，求二面角的余弦值.
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