【推荐1】已知函数.
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）若对，都有恒成立，求a的取值范围.

【推荐2】已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点，处切线方程；
（2）若对于任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数
（1）求函数在处的切线方程
（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.

【推荐2】图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有两条的为第二层，以此类推，竖直线段有条的为第层，每一层的竖直通道从左到右分别称为第1通道、第2通道，……，现在有一个小球从入口向下（只能向下，不能向上）运动，小球在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．小球到达第层第通道的不同路径数称为，如小球到达第二层第1通道和第二层第2通道的路径都只有一种情况，因此，.

求：（1），，；
（2），以及小球到达第5层第2通道的概率；
（3）猜想，并证明；
（4）猜想（不用证明）．

【推荐3】已知数列，，．
(1)求、、、；
(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．