【推荐1】已知函数，.
(1)若，求曲线在处的切线方程，
(2)当时，试讨论函数的零点个数.

【推荐2】已知函数在点处的切线过点，关于x的方程有两个实数根.
(1)证明：
(2)证明：

【推荐3】已知函数，.
(1)证明：对，直线都不是曲线的切线；
(2)若，使成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最值．

【推荐2】某赛事共有16位选手参加，采用双败淘汰制.双败淘汰制，即一个选手在两轮比赛中失败才被淘汰出局.各选手抽签后两两交战（结果是“非胜即败”），胜者继续留在胜者组，败者则被编入败者组，在败者组一旦失败即被淘汰，最后由胜者组的获胜者和败者组的获胜者进行决赛.对阵秩序表如下图所示：

赛前通过抽签确定选手编号为1~16，在胜者组进行第一轮比赛.每条横线代表一场比赛，横线下方的记号为失败者的编号代码，而获胜者没有代码，如败者组中的①，②，···，⑧指的是在胜者组第一轮比赛的失败者，败者组中的A，B，···，G指的是在胜者组第二轮到第四轮比赛的失败者.
（1）本赛事共计多少场比赛？一位选手最多能进行多少轮比赛？（直接写结果）
（2）选手甲每轮比赛胜败都是等可能的，设甲共进行X轮比赛，求其期望；
（3）假设选手乙每轮比赛的胜率都为t，那么乙有三成把握经败者组进入决赛吗？
参考知识：正整数时，，e为自然对数的底，.

【推荐3】已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求在区间上的最大值和最小值；
（3）当时，若方程在区间上有唯一解，求的取值范围.

【推荐1】已知函数.
（1）求证：；
（2）若，求的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)设函数，若任意恒不小于，求的最大值．

【推荐3】已知函数在内有极值.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，，且时，求证：.