【推荐1】已知正项数列的前n项和为，，数列是公差为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若存在，使得成立，求的取值范围．

【推荐2】在①；②；③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
问题：已知数列中，，___________.
（1）求；
（2）若数列的前项和为，求的最小值.

【推荐3】已知数列其前项和，其中正数为一常数，且．
(1)求；
(2)求数列的前项和．

【推荐1】在数列中，，，．
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】数学的发展推动着科技的进步，技术的蓬勃发展得益于线性代数､群论等数学知识的应用.目前某区域市场中智能终端产品的制造仅能由公司和公司提供技术支持.据市场调研预测，商用初期，该区域市场中采用公司与公司技术的智能终端产品分别占比及.假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用公司技术的产品中有转而采用公司技术，采用公司技术的仅有转而采用公司技术.设第次技术更新后，该区域市场中采用公司与公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其他因素的影响.
(1)用表示，并求实数，使是等比数列.
(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用公司技术的智能终端产品占比能否超过？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由.（参考数据：）

【推荐3】设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，，成等差数列.
(1)求和的通项公式；
(2)记和分别为和的前n项和，求和.

【推荐1】已知数列是等差数列，是等比数列，且满足，．
（1）若，．
①当时，求数列和的通项公式；
②若数列是唯一的，求的值；
（2）若，，均为正整数，且成等比数列，求数列的公差的最大值．

【推荐2】已知数列的前n项和，是递增等比数列，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

【推荐3】已知等比数列中，，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

【推荐1】已知是等比数列，其前项之积，
(1)求的通项公式，并求的解集；
(2)求．

【推荐2】设是正项数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论.
（Ⅲ）设（），且数列的前项和为，试比较与的大小.

【推荐3】已知点是函数的图象上一点，数列的前项和是.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.