已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好在抛物线
的准线上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)点
，
在椭圆上，
，
是椭圆上位于直线
两侧的动点．
（i）若直线
的斜率为
，求四边形
面积的最大值．
（ii）当，运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上．(1)求椭圆
的标准方程．(2)点
，在椭圆上，，是椭圆上位于直线两侧的动点．（i）若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值．（ii）当
，运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
更新时间：2017-12-25 14:43:23
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
为坐标原点，椭圆
的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为
、
，过点
作直线与椭圆交于、两点，且、位于第一象限，在线段
上，直线
与直线
相交于点，连接
、
，直线、的斜率分别记为
、
，求
的值．
为坐标原点，椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为．(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左、右顶点分别为
、，过点作直线与椭圆交于、两点，且、位于第一象限，在线段上，直线与直线相交于点，连接、，直线、的斜率分别记为、，求的值．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】椭圆C：
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M作两条互相垂直的直线
，
，椭圆C上的点P到，的距离分别为
，
，求
的最大值，并求出此时P点坐标．
的离心率为，且过点．（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M作两条互相垂直的直线
，，椭圆C上的点P到，的距离分别为，，求的最大值，并求出此时P点坐标．
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，且离心率为
．设
为椭圆上异于
，
分别与直线
相交于
与椭圆
．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知焦点在x轴上，短轴长为
的椭圆C，经过点
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点M、N在椭圆C上，且以MN为直径的圆经过点A，求点A到直线MN距离的最大值．
的椭圆C，经过点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点M、N在椭圆C上，且以MN为直径的圆经过点A，求点A到直线MN距离的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线
与椭圆交于
、
两点（点、点在轴的同侧），当
时，求四边形
面积的最大值.
的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为.(1)求椭圆
的方程;(2)直线
与椭圆交于、两点（点、点在轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值.
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的左、右焦点，椭圆上任意一点
，过
．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，已知
分别为椭圆
的左，右顶点，
为椭圆M上异于点的动点，若
，且
面积的最大值为2．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)已知直线与椭圆M相切于点，且与直线
和
分别相交于
两点，记四边形
的对角线
相交于点N．问：是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．
分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆M上异于点的动点，若，且面积的最大值为2．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)已知直线
与椭圆M相切于点，且与直线和分别相交于两点，记四边形的对角线相交于点N．问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为、，离心率为，点
是椭圆上一点，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于、两点，当
为何值，
恒为定值，并求此时
面积的最大值.
的左、右焦点分别为、，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于、两点，当为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值.
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的距离为2．
，求证：
为定值
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为，过点的直线与交于
两点.
的周长为8，且
的最小值为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右顶点为，直线
分别交直线
于
两点，当
的面积是
面积的5倍时，求直线
的方程.
的左、右焦点分别为，过点的直线与交于两点.的周长为8，且的最小值为3.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆
的右顶点为，直线分别交直线于两点，当的面积是面积的5倍时，求直线的方程.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆，与
轴的正半轴交于点
，右焦点
，为坐标原点，且
．
（1）求椭圆的离心率
；
（2）已知点
，过点任意作直线与椭圆交于两点，设直线
的斜率
，若
，求椭圆的方程．
，与轴的正半轴交于点，右焦点，为坐标原点，且．（1）求椭圆的离心率
；（2）已知点
，过点任意作直线与椭圆交于两点，设直线的斜率，若，求椭圆的方程．
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的左、右焦点分别为
，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．
两点，若
的内切圆的面积的最大值为
，求椭圆的方程．
