【推荐1】已知（a为常数）．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若当时，的最大值为4，求a的值．

【推荐2】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈．规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数）

(1)求与时间之间的关系．
(2)求点第一次到达最高点需要的时间为多少?在转动的一个周期内，点在水中的时间是多少?
(3)若在上的值域为，求的取值范围．

【推荐3】已知函数在区间上的最小值为3．
(1)求常数m的值；
(2)求函数单调递减区间．

【推荐1】已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递减区间；
(3)当时，求的最小值及取得最小值时的值．

【推荐2】已知向量，，设．
（1）求函数的最小正周期和对称中心；
（2）已知为锐角，，， ，求的值．

【推荐3】已知函数，．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的对称中心和单调递增区间．

【推荐1】已知函数的最小正周期为.
(1)若，，求的值；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定的解析式，并求函数的单调递增区间.
条件①：的最大值为2；
条件②：的图象关于点中心对称；
条件③：的图象经过点.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知向量，，函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，三内角，，的对边分别为，，，已知函数的图象经过点，，，成等差数列，且，求的值.

【推荐3】已知函数，将函数的图象向左平移个单
位后，得到函数的图象.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)求在区间上的最值.