【推荐1】（1）已知直线l过点，它的一个方向向量为．
①求直线l的方程；
②一组直线，，，，，都与直线l平行，它们到直线l的距离依次为d，，，，，（），且直线恰好经过原点，试用n表示d的关系式，并求出直线的方程（用n、i表示）；
（2）在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线，，，，的直线簇，使它同时满足以下三个条件：①点；②，其中是直线的斜率，和分别为直线在x轴和y轴上的截距；③.

【推荐2】已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.

【推荐3】已知△ABC中,顶点A(1,0)、重心G垂心H
(1)求边BC所在直线的方程；
(2)求边AB、AC所在直线的方程；
(3)若P是△ABC内部(包括边界)一动点,求的最大值.

【推荐1】已知双曲线的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为，过右焦点F作斜率为正的直线l交双曲线的右支于A，B两点，交两条渐近线于C，D两点，点A，C在第一象限，O为坐标原点．
(1)求双曲线E的方程；
(2)设，，的面积分别是，，，若不等式恒成立，求的取值范围．

【推荐2】如图:双曲线:的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.

(1)当直线平行于的一条渐近线时,求点到直线的距离;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足？若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若直线与交于不同两点、,且上存在一点,满足(其中为坐标原点),求直线的方程.

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知动圆S过定点，且与定圆Q：相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，点M，N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由；
（3）在（2）条件下，求四边形AMBN面积的取值范围．

【推荐1】如图所示，将一块直角三角形板ABO置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角形锯成，设直线MN的斜率为k，问：

（1）求直线MN的方程；
（2）若的面积为，求的表达式；
（3）若S为的面积，问是否存在实数m，使得关于S的不等式有解，若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点和. 记得到的平行四边形的面积为.

（1）设，用的坐标表示；
（2）设与的斜率之积与直线的斜率之积均为，求面积的值.

【推荐3】已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点.
（1）若点到直线的距离为4，求直线的方程；
（2）求面积的最小值；
（3）在题（2）的面积取最小值的条件下，保持直线不动，从直线上的任意一点作圆，的切线、（，为切点），求弦长度的最小值.