【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，，，平面平面ABCD，且.

(1)求证：平面PDC；
(2)求平面CPB与平面PBQ所成角的正弦值；
(3)已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为，求线段DH长.

【推荐2】《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知四面体是“鳖臑”，，，，分别为，的中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求四面体内切球的表面积.

【推荐3】如图，在多面体中，底面为菱形，，，平面，，.

（1）若点，分别在，上，且，，证明平面.
（2）若平面平面，求平面把多面体分成大、小两部分的体积比.

【推荐1】如图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐2】如图，正四棱锥的每个侧面均为等边三角形，，且.

（1）证明：平面.
（2）求与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，在三棱锥中，是外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，、分别是棱、的中点．

(1)求证：平面；
(2)若二面角为，，求与平面所成角的正弦值．