【推荐1】已知向量，其中，且，又函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为.
(1)求的值
(2)设是第一象限角,且,求的值.

【推荐2】已知函数
(1)求函数的最小正周期及其单调递增区间；
(2)当时，求的最小值．

【推荐3】已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.

【推荐1】在中，角所对的边分别为，且，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积的值.

【推荐2】已知锐角内角，，的对边分别为，，.若.
(1)求角的大小；
(2)若，求边上高的取值范围.

【推荐3】已知，．
(1)求，的值；
(2)求的值．

【推荐1】如图所示，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），设.
   
(1)用表示的长；
(2)为何值时，工厂生产的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）?

【推荐2】在中，已知，，，为边上的中点，的面积为.
(1)求的长；
(2)点在边上，且，与相交于点，求的余弦值.

【推荐3】已知△的三个内角、、所对应的边分别为、、，复数，，（其中是虚数单位），且.
（1）求证：，并求边长的值；
（2）判断△的形状，并求当时，角的大小.

【推荐1】已知的周期为.
（1）将化为形式；
（2）在中，a，b，c分别是的对边，若，且外接圆半径为1，，求边c的大小.

【推荐2】在单位圆上的三点A，B，C构成的锐角中，内角A，B，C所对的边分别为．
(1)求a；
(2)求的取值范围．

【推荐3】我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的，且，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．伞完全收拢时，伞圈D滑到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm．
                
(1)当伞完全张开时，求的余弦值；
(2)如图（2），当时，在线段、上分别取点、，使得，连接交于点，若的面积为面积的，求的值．