我们知道,在平面几何中,点到直线的距离是点到直线上任一点距离的最小值.那么在立体几何中,一条斜线与平面所成的角是否有类似的结论?如果有请你写出相应的结论并给予证明；如果没有,请举反例.
更新时间：2019-11-06 20:29:40
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝
a，
(1)求证：PD⊥平面ABCD；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)求二面角P－AC－D的正切值．
a， (1)求证：PD⊥平面ABCD；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)求二面角P－AC－D的正切值．
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解题方法
【推荐2】如图，在以
为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆
的直径
长为
，
是圆所在平面内一点，且
是圆的切线，连接
交圆于点
，连接
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
是
的中点，连接
，
，当二面角
的大小为
时，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接． (1)求证：平面
平面；(2)若
是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
，
分别为
，的中点，
（1）求证：，，，
四点在同一球面上，并说明球心及半径；
（2）画出平面
与平面
的交线（不需要写画法）．
（3）设平面与平面的交线为
，直线与平面所成角的正切值为
，求平面
与平面所成的锐二面角的大小．
中，平面平面，，，，，，，分别为，的中点，（1）求证：
，，，四点在同一球面上，并说明球心及半径；（2）画出平面
与平面的交线（不需要写画法）．（3）设平面
与平面的交线为，直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角的大小．
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，已知
，
，
．
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，已知，，．(1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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适中
(0.65)
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【推荐2】如图，在长方体
中，
点
分别在
棱上，且
，
.
（1）证明:
在同一个平面上;
（2）设直线
与平面
所成的角为
，直线
与平面所成的角为
，判断与的大小关系，并说明理由.
中，点分别在棱上，且，.（1）证明:
在同一个平面上;（2）设直线
与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，判断与的大小关系，并说明理由.
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中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为
，点M为线段PO上一动点.
；
，求点M到平面PAB的距离.
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【推荐1】如图所示，在三棱柱中，
是边长为2的正三角形，，
在底面上的射影为中点，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与
所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，，在底面上的射影为中点，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与所成角的正弦值．
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(0.65)
【推荐2】如图所示，正方形所在的平面与梯形
所在的平面垂直，
，且
，点为线段的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求直线与平面所成角的正切值．
所在的平面与梯形所在的平面垂直，，且，点为线段的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，，求直线与平面所成角的正切值．
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为等腰直角三角形且
，侧棱
，
，
，
平面
