已知数列满足,.
(1)求,,,的值;
(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明;
(3)已知,设,记,求.
(1)求,,,的值;
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更新时间:2019-11-09 19:50:05
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【推荐1】若数列满足:从第二项起的每一项不小于它的前一项的()倍,则称该数列具有性质.
(1)已知数列,,具有性质,求实数的取值范围;
(2)删除数列,,,,中的第3项,第6项,,第项,,余下的项按原来顺序组成一个新数列,且数列的前项和为,若数列具有性质,试求实数的最大值;
(3)记(),如果(),证明:“”的充要条件是“存在数列具有性质,且同时满足以下三个条件:(Ⅰ)数列的各项均为正数,且互异;(Ⅱ)存在常数,使得数列收敛于;(Ⅲ)(,这里)”.
(1)已知数列,,具有性质,求实数的取值范围;
(2)删除数列,,,,中的第3项,第6项,,第项,,余下的项按原来顺序组成一个新数列,且数列的前项和为,若数列具有性质,试求实数的最大值;
(3)记(),如果(),证明:“”的充要条件是“存在数列具有性质,且同时满足以下三个条件:(Ⅰ)数列的各项均为正数,且互异;(Ⅱ)存在常数,使得数列收敛于;(Ⅲ)(,这里)”.
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【推荐2】已知函数,将满足的所有正数x从小到大排成数列.
(1)证明数列为等比数列;
(2)记是数列的前n项和,求.
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【推荐1】已知数列的前项和为,且满足,,.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式.
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【推荐2】给定正整数,若项数为的正实数数列满足:,且,称数列为“数列”.如果“数列”存在分别是一个锐角三角形的三个边长,则称这个项数列为“数列”.
(1)判断数列:2,2,2,2,2和数列:1,2,3,4,5是否为“数列”;
(2)正数数列满足:.证明:数列是“数列”,但不是“数列”;
(3)若任意的项“数列”均为“数列”,求出所有满足条件的整数.
(1)判断数列:2,2,2,2,2和数列:1,2,3,4,5是否为“数列”;
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【推荐1】已知正项数列满足,当时,,的前项和为.
(1)求数列的通项公式及;
(2)数列是等比数列,为数列的公比,且,记,证明:
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【推荐2】已知数列的前项和为,且满足,,.
(1)求的值;
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(1)用数学归纳法证明:;
(2)证明:.
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【推荐2】已知无穷数列,若存在常数,满足:①对于中的任意两项,在中都存在一项,使得;②对于中的任意一项,在中都存在两项,使得;则称数列为数列,称为该数列的特征值.
(1)数列,其中,判断是否为数列,若是数列,求出该数列的特征值,若不是,请说明理由;
(2)数列是特征值为3的数列,且,判断是否存在,满足,,并请说明理由;
(3)数列单调,且是特征值为2的数列,求证:数列为等差数列.
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