【推荐1】已知圆和点，直线．
(1)点A在圆Q上运动，且A为线段的中点，求点N的轨迹曲线T的方程；
(2)点P是直线l上的动点，过P作（1）中曲线T的两条切线、，切点为B，C，求直线所过定点D的坐标；
(3)设E为（1）中曲线T上任意一点，过点E向圆Q引一条切线，切点为F．试探究：x轴上是否存在定点G（异于点Q），使得为定值？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知以点C（a﹣1，a²）（a＞0）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线2x+y+m＝0（m∈R）与圆C交于M，N两点，且点为线段MN的中点．
(1)求m的值和圆C的方程；
(2)若Q是直线y＝﹣2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点.

【推荐3】如图，圆，圆（），点，，为圆上异于点P的两点.若直线，与圆都相切，求证：

(1)直线，的斜率之积为1；
(2)直线的斜率为定值.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，点为的中点，的外接圆为圆．

(1)求圆的方程；
(2)求直线被圆所截得的弦长．

【推荐2】由圆外一定点向圆作割线，交圆周于两点，求弦中点的轨迹

【推荐3】已知点到点的距离与点到点的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过的中点且倾斜角为的直线与（1）中的曲线交于两点，求的面积．