【推荐1】直线（，）平分圆的面积，则的最小值为__________．

【推荐2】直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围为___________.

【推荐3】已知点若直线上存在点使得，则的取值范围是 _____．

【推荐1】如图，分别是双曲线的右顶点和右焦点，过作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为为坐标原点，若，则的离心率为___________.

【推荐2】已知分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且关于的平分线的对称点恰好在上，则的离心率为__.

【推荐3】已知双曲线的右焦点为F，右顶点为A，B是虚轴的一个端点，若点F到直线AB的距离为，则双曲线的离心率为______．

【推荐1】等腰直角三角形中，，，点在线段上.点在线段上，且，面积的最小值为______．

【推荐2】《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设，，称为，的调和平均数．如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆．过点作的垂线，交半圆于，连结，，．过点作的垂线，垂足为．则图中线段的长度是，的算术平均数，线段的长度是，的几何平均数，线段__的长度是，的调和平均数，该图形可以完美证明三者的大小关系为__．

【推荐3】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC面积的最大值为______.