【推荐1】已知a∈R，函数.
(1)如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；
(2)如果函数是上的单调函数，求的取值范围.

【推荐2】设函数，的图象在点处的切线与直线平行.
(1)求的值；
(2)若函数（），且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程;
（2）若函数在区间为增函数，求的取值范围.

【推荐1】已知函数．
（1）设函数在区间上不单调，求实数的取值范围；
（2）若,且对恒成立，求的最大值．

【推荐2】已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．

【推荐3】如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？