已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线
的一个焦点重合，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）记抛物线C的准线与x轴的交点为N，试问是否存在常数λ∈R，使得
且
都成立？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．
的一个焦点重合，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线C的方程；
（2）记抛物线C的准线与x轴的交点为N，试问是否存在常数λ∈R，使得
且都成立？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．
18-19高二上·湖北黄石·期末 查看更多[2]
更新时间：2020-01-01 07:14:39
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知曲线
上的动点
满足
，且
.
(1)求的方程；
(2)已知直线
与交于
两点，过分别作的切线，若两切线交于点
，且点在直线
上，证明：经过定点.
上的动点满足，且.(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于两点，过分别作的切线，若两切线交于点，且点在直线上，证明：经过定点.
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【推荐2】已知
，如图，曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
，
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
，
为曲线
所在圆锥曲线的焦点.
（1）若
，
，求曲线的方程；
（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点
，
，求弦
的中点的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线，若直线
过点交曲线于点，
，求
面积的最大值.
，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点.（1）若
，，求曲线的方程；（2）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程；（3）对于（1）中的曲线
，若直线过点交曲线于点，，求面积的最大值.
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的右焦点为
分别在
轴， 
,
(
为坐标原点）.
的直线
与直线
相交于点
相交于点
在
恒为定值，并求此定值.
【推荐1】如图，已知椭圆
和抛物线
，的焦点
是的上顶点，过的直线交于、
两点，连接
、
并延长之，分别交于、两点，连接，设
、
的面积分别为
、
．
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的取值范围.
和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．
的值；(2)求
的值；(3)求
的取值范围.
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【推荐2】如图，已知点
为抛物线
的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得
的重心G在x轴上，直线
交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记
，
的面积分别为
，
．
(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)设A点纵坐标为
，求
关于t的函数关系式；
(3)求的最小值及此时点G的坐标．
为抛物线的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记，的面积分别为，．(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)设A点纵坐标为
，求关于t的函数关系式；(3)求
的最小值及此时点G的坐标．
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的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与
（点O为坐标原点）的面积为2.
的两直线
的倾斜角互补，直线
与抛物线
与
的面积相等，求实数
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
的准线方程为
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点
作斜率为
的直线交抛物线于，两点，点
，连接
，
与抛物线分别交于，两点，直线
的斜率记为
，问：是否存在实数
，使得
成立，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
的准线方程为.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过点
作斜率为的直线交抛物线于，两点，点，连接，与抛物线分别交于，两点，直线的斜率记为，问：是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知：抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，已知抛物线C上一点
到焦点F的距离为3．
(1)求抛物线C的方程．
(2)设
，动直线L：
与抛物线C相交于B，E两点，记直线DE和直线DB的斜率分别为，，证明：
为定值．
到焦点F的距离为3．(1)求抛物线C的方程．
(2)设
，动直线L：与抛物线C相交于B，E两点，记直线DE和直线DB的斜率分别为，，证明：为定值．
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的焦点，
为抛物线
是
，求
的值．
