【推荐1】已知椭圆的离心率为，为椭圆上一点.直线不经过原点，且与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值，并求当面积最大时的取值范围.

【推荐2】已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，上顶点.若的面积为，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆交于，两点，若，证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标.

【推荐3】已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：点定在直线上；
(3)椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、、为切点），使得直线过点？若存在，求出切线、的方程；若不存在，试说明理由．

【推荐1】已知椭圆:过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.

【推荐2】设椭圆的离心率，过点A.
(1)求椭圆的方程；
(2)求椭圆C被直线截得的弦长.

【推荐3】已知直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，记与轴的交点为C.
(1)若，且，求实数的值；
(2)若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程.