【推荐1】如图，三棱柱,平面,,,为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值；
（3）若点在线段上，且平面,确定点的位置并求线段的长．

【推荐2】如图，底面为菱形，平面，，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，分别为的中点，连接.
   
(1)当为上不与点重合的一点时，证明：平面；
(2)已知分别为的中点，是边长为的正三角形，四边形是面积为的矩形，当时，求与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

【推荐2】我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，窟盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍的字面意思为茅草屋顶．”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，．

(1)设过点且与直线垂直的平面为平面，且平面与直线、分别交于、两点，求的周长；
(2)求四面体的体积；
(3)点在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图：平面，四边形为直角梯形，，

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值；