设三棱锥
的每个顶点都在球
的球面上，
是面积为
的等边三角形，
，
，且平面
平面
.
（1）求球的表面积；
（2）证明：平面
平面，且平面平面
.
（3）与侧面平行的平面
与棱
，
，
分别交于
，
，
，求四面体
的体积的最大值.
的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面.（1）求球
的表面积；（2）证明：平面
平面，且平面平面.（3）与侧面
平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值.
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更新时间：2020-01-17 19:42:58
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解题方法
【推荐1】如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
平面
，且
，点
是
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，求
到平面
的距离.
中，平面，且，点是的中点.(1)求证：
；(2)若
，求到平面的距离.
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适中
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解题方法
【推荐2】在直三棱柱
中，
为
的中点，为侧棱
的中点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)设
，
，且异面直线与
所成的角为30°，求三棱锥
的体积．
中，为的中点，为侧棱的中点．(1)证明：
∥平面；(2)设
，，且异面直线与所成的角为30°，求三棱锥的体积．
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【推荐1】如图，直三棱柱的体积为4，
的面积为
．
(1)求点A到面
的距离；
(2)若
为等腰直角三角形，且
，求三棱锥
内切球的表面积．
的体积为4，的面积为． (1)求点A到面
的距离；(2)若
为等腰直角三角形，且，求三棱锥内切球的表面积．
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【推荐2】如图1，在平行四边形ABCD中，
，
，
，E是边BC上的点，且
．连结AE，并以AE为折痕将△ABE折起，使点B到达点P的位置，得到四棱锥
，如图2．
(1)设平面PEC与平面PAD的交线为l，证明：AD∥l；
(2)在图2中，已知
．
①证明：平面PAE⊥平面AECD；
②求以P，A，D，E为顶点的四面体外接球的表面积．
，，，E是边BC上的点，且．连结AE，并以AE为折痕将△ABE折起，使点B到达点P的位置，得到四棱锥，如图2．(1)设平面PEC与平面PAD的交线为l，证明：AD∥l；
(2)在图2中，已知
．①证明：平面PAE⊥平面AECD；
②求以P，A，D，E为顶点的四面体外接球的表面积．
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的对边分别是
，若
，
．
，求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
【推荐1】已知空间四棱锥
中，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，点
在以为直径的上运动，平面，且
，点、分别是、
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
在以为直径的上运动，平面，且，点、分别是、的中点．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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为正三角形．
，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上（填序号），并求解：
，________；求该四棱锥的体积．（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．）
