已知椭圆
的离心率为
，过椭圆E的左焦点
且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于的P，Q两点，O为坐标原点，
的面积为.
（1）求椭圆E的方程；
（2）点M，N为椭圆E上不同两点，若
，求证：
的面积为定值.
的离心率为，过椭圆E的左焦点且与x轴垂直的直线与椭圆E相交于的P，Q两点，O为坐标原点，的面积为.（1）求椭圆E的方程；
（2）点M，N为椭圆E上不同两点，若
，求证：的面积为定值.
更新时间：2020-01-12 11:50:54
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，离心率为
，过左焦点的直线
与椭圆
交于
两点（不在
轴上），
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在椭圆上，且
为坐标原点），求
的取值范围.
的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知
是椭圆
的左焦点，上顶点B的坐标是
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若
的面积为
，求直线l的方程；
②过点作
与直线
相交于点E，连接
，与线段
相交于点M，求证：点M为线段的中点．
是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点
且与椭圆相交于P，Q两点．①若
的面积为，求直线l的方程；②过点
作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．
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短轴一个端点到右焦点的距离为
.
面积的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知以椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形面积为9.
（1）求椭圆
的方程；
（2）矩形
在
轴右侧，且顶点、
在直线
上，顶点
、
在椭圆上，若矩形的面积为
，求直线
的方程.
的两个焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形面积为9.（1）求椭圆
的方程；（2）矩形
在轴右侧，且顶点、在直线上，顶点、在椭圆上，若矩形的面积为，求直线的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
（
）与轴交于
，
两点，为椭圆的左焦点，且
是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于，
两点，点关于轴的对称点为
（与不重合），则直线
与轴交于点
，求
面积的取值范围.
：（）与轴交于，两点，为椭圆的左焦点，且是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴交于点，求面积的取值范围.
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中，已知点
，
，点M满足
，记点M的轨迹为曲线E.
的重心，求证：
的面积为
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较难
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真题
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知双曲线
.
（1）过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交于P、Q两点，若l与圆
相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆
. 若M、N分别是、
上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.
中，已知双曲线.（1）过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交
于P、Q两点，若l与圆相切，求证：OP⊥OQ；（3）设椭圆
. 若M、N分别是、上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.
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【推荐2】已知椭圆：
，点、、都在椭圆上，
为坐标原点，为中点，且
.
（1）若点的坐标为
，求直线的方程；
（2）求证：
面积为定值.
：，点、、都在椭圆上，为坐标原点，为中点，且.（1）若点
的坐标为，求直线的方程；（2）求证：
面积为定值.
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