【推荐1】已知椭圆：过点，且点A到椭圆的右顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，直线：与交于M，N两点，记线段MN的中点为P，连接OP并延长交于点Q，直线交射线OP于点R，且，求证；直线过定点.

【推荐2】已知点与都在椭圆：上，直线交轴于点．
(1)求椭圆的方程，并求点的坐标；
(2)设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点，问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知椭圆的右焦点为，且椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M，若 （为的面积，为的面积），，问为定值吗？若为定值求出此定值，并证明你的结论，若不为定值说出你的理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点分别是和，直线与椭圆交于两点
（1）若为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；
（2）若，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；
（3）若，且，求证：的面积为定值．

【推荐2】已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，且的最小值是（为坐标原点）.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知动直线与圆：相切，且与椭圆交于，两点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为和8，椭圆的短轴长大于焦距．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M关于原点对称，过M作直线垂直于x轴，垂足为E．连接PE并延长交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，点是抛物线上的点，直线交直线于点.

（1）求长度的最小值；
（2）若点也是抛物线上的点，且，直线交直线于点.求四边形的面积的最小值.

【推荐3】已知圆：与x轴负半轴交于点A，过A的直线交抛物线于B，C两点，且.
(1)证明：点C的横坐标为定值；
(2)若点C在圆内，且过点C与垂直的直线与圆交于D，E两点，求四边形ADBE的面积的最大值.