为响应“文化强国建设”号召,并增加学生们对古典文学的学习兴趣,雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求,随机抽取200名学生做统计调查.统计显示,男生喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女生喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍,语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比,语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
参考数据:
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍,语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比,语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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更新时间:2020-02-27 13:16:41
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【推荐1】2019年电商“双十一”大战即将开始.某电商为了尽快占领市场,抢占今年“双十一”的先机,对成都地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查,随机抽取了100人,其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示:(年龄单位:岁)
(1)若以45岁为分界点,根据以上统计数据填写下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关?
(2)若从年龄在,的样本中各随机选取2人进行座谈,记选中的4人中“使用网上购物”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:
年龄段 | ||||||
频率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
购物人数 | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
年龄低于45岁 | 年龄不低于45岁 | 总计 | |
使用网上购物 | |||
不使用网上购物 | |||
总计 |
参考数据:
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】据统计,2019年国庆期间重庆共接待游客三千多万人次,其中多数人为自助游,某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关,在国庆节旅游期间,随机抽取了100名游客,得如下所示的列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整,并根据列联表判断是否有的把握认为 “自助游”与性别有关系?
(2)若以抽取样本的频率为概率,从国庆游客中随机抽取3人赠送精美纪念品,求抽取3人中恰有2人选择“自助游”的概率.
附: .
自助游 | 非自助游 | 合计 | |
男性 | 15 | ||
女性 | 45 | 55 | |
合计 |
(2)若以抽取样本的频率为概率,从国庆游客中随机抽取3人赠送精美纪念品,求抽取3人中恰有2人选择“自助游”的概率.
附: .
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【推荐3】甲、乙两所学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解这两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩(都在内),并作出了频数分布统计表如下:
(1)计算的值并估计乙校抽取的学生数学成绩的平均数;
(2)若规定考试成绩在内为优秀,根据以上统计数据完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,判断这两所学校的数学成绩是否有差异?
附:,其中.
甲校 | 分组 | ||||||||||
频数 | 3 | 4 | 8 | 15 | |||||||
分组 | |||||||||||
频数 | 15 | 3 | 2 | ||||||||
乙校 | 分组 | ||||||||||
频数 | 1 | 2 | 8 | 9 | |||||||
分组 | |||||||||||
频数 | 10 | 10 | 3 | ||||||||
甲校 | 乙校 | 总计 | |||||||||
优秀 | |||||||||||
非优秀 | |||||||||||
总计 |
(2)若规定考试成绩在内为优秀,根据以上统计数据完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,判断这两所学校的数学成绩是否有差异?
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
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【推荐1】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.
(1)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析能否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为,求的分布列和数学期望.
附:
男性 | 女性 | 合计 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
合计 | 30 |
(1)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析能否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为,求的分布列和数学期望.
附:
0.050 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐2】为了解高中学生对数学课是否喜爱是否和性别有关,随机调查220名高中学生,将他们的意见进行了统计,得到如下的列联表.
(1)根据上面的列联表判断,能否有的把握认为“喜爱数学课与性别”有关;
(2)为培养学习兴趣,从不喜爱数学课的学生中进行进一步了解,从上述调查的不喜爱数学课的人员中按分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出2名进行电话回访,求抽到的2人中至少有1名“男生”的概率.
参考公式:
喜爱数学课 | 不喜爱数学课 | 合计 | |
男生 | 90 | 20 | 110 |
女生 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上面的列联表判断,能否有的把握认为“喜爱数学课与性别”有关;
(2)为培养学习兴趣,从不喜爱数学课的学生中进行进一步了解,从上述调查的不喜爱数学课的人员中按分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出2名进行电话回访,求抽到的2人中至少有1名“男生”的概率.
参考公式:
P() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表:
并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:
(1)求相关系数的大小(精确到),并判断管理时间与土地使用面积的线性相关程度;
(2)是否有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?
参考公式:,,其中.
临界值表:
参考数据:.
土地使用面积(单位:亩) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间(单位:月) | 9 | 11 | 14 | 26 | 20 |
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | 140 | 60 |
女性村民 | 40 |
(2)是否有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?
参考公式:,,其中.
临界值表:
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某创业者计划在南山旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天,这五家“农家乐”的收费标准互不相同,得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位:元/日),t为入住天数(单位:天),以入住天数的频率作为各自的“入住率”,收费标准x与入住率y的散点图如图.
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过的农家乐的个数,求的分布列;
(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程;(,的结果精确到)
(3)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额Q最大?(100天销售额入住率收费标准x)
参考数据:,,,,,,,,,.
x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
y | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查,记为“入住率”超过的农家乐的个数,求的分布列;
(2)令,由散点图判断与哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程;(,的结果精确到)
(3)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额Q最大?(100天销售额入住率收费标准x)
参考数据:,,,,,,,,,.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某公司准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本(万元),依据产品尺寸,产品的品质可能出现优、中、差三种情况,随机抽取了1000件产品测量尺寸,尺寸分别在,,,,,,(单位:)中,经统计得到的频率分布直方图如图所示.
产品的品质情况和相应的价格(元/件)与年产量之间的函数关系如下表所示.
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量确定时,设不同品质的产品价格为随机变量,求随机变量的分布列;
(3)估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.
产品的品质情况和相应的价格(元/件)与年产量之间的函数关系如下表所示.
产品品质 | 立品尺寸的范围 | 价格与产量的函数关系式 |
优 | ||
中 | ||
差 |
以频率作为概率解决如下问题:
(1)求实数的值;
(2)当产量确定时,设不同品质的产品价格为随机变量,求随机变量的分布列;
(3)估计当年产量为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】天津市某中学为全面贯彻“五育并举,立德树人”的教育方针,促进学生各科平衡发展,提升学生综合素养.该校教务处要求各班针对薄弱学科生成立特色学科“兴趣学习小组”(每位学生只能参加一个小组),以便课间学生进行相互帮扶.已知该校某班语文、数学、英语三个兴趣小组学生人数分别为10人、10人、15人.经过一段时间的学习,上学期期中考试中,他们的成绩有了明显进步.现采用分层抽样的方法从该班的语文,数学,英语三个兴趣小组中抽取7人,对期中考试这三科成绩及格情况进行调查.
(1)应从语文,数学,英语三个兴趣小组中分别抽取多少人?
(2)若抽取的7人中恰好有5人三科成绩全部及格,其余2人三科成绩不全及格.现从这7人中随机抽取4人做进一步的调查.
①记表示随机抽取4人中,语文,数学,英语三科成绩全及格的人数,求随机变量的分布列和数学期望;
②设为事件“抽取的4人中,有人成绩不全及格”,求事件发生的概率.
(1)应从语文,数学,英语三个兴趣小组中分别抽取多少人?
(2)若抽取的7人中恰好有5人三科成绩全部及格,其余2人三科成绩不全及格.现从这7人中随机抽取4人做进一步的调查.
①记表示随机抽取4人中,语文,数学,英语三科成绩全及格的人数,求随机变量的分布列和数学期望;
②设为事件“抽取的4人中,有人成绩不全及格”,求事件发生的概率.
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解答题-问答题
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【推荐1】甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所出次品数分别为,,且和的分布列为:
试比较两名工人谁的技术水平更高.
0 | 1 | 2 | |
0 | 1 | 2 | |
试比较两名工人谁的技术水平更高.
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解答题-问答题
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【推荐2】为深入学习贯彻党的二十大精神,认真贯彻落实习近平总书记在二十大报告中指出的“加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化,优化区域教育资源配置”指示精神,促进城乡教育高质量共同发展.某市第一中学打算从各年级推荐的总共6名老师中任选3名去参加“送教下乡”的活动.这6名老师中,英语老师、化学老师、数学老师各2名.
(1)求选出的数学老师人数多于英语老师人数的概率;
(2)设表示选出的3人中数学老师的人数,求的均值与方差.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐3】为响应市政府“绿色出行”的号召,王老师将工作日上下班的方式由自驾车改为乘坐地铁或骑共享单车.根据王老师从2020年3月到2020年5月的出行情况统计可知,王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4,骑共享单车的概率是0.6.乘坐地铁单程所需的费用是3元,骑共享单车单程所需的费用是1元.记王老师在一个工作日内上下班(一个工作日内上、下班各一次)的交通总费用为元,假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的.
(1)求的分布列和数学期望.
(2)已知王老师在2020年6月的所有工作日(按22个工作日计)的交通总费用共110元,请依据以下原则,判断王老师6月的出行规律与3~5月的出行规律相比是否发生明显变化.原则:设表示王老师某月每个工作日出行的平均费用,若,则有95%的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化.
(1)求的分布列和数学期望.
(2)已知王老师在2020年6月的所有工作日(按22个工作日计)的交通总费用共110元,请依据以下原则,判断王老师6月的出行规律与3~5月的出行规律相比是否发生明显变化.原则:设表示王老师某月每个工作日出行的平均费用,若,则有95%的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化.
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