已知二次函数
，且
.
（1）定义：对于函数
，若存在
，使
，则称
是的一个不动点；
（i）当
，
时，求函数的不动点；
（ii）对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（2）求
的图像在x轴上截得的线段长的取值范围.
，且.（1）定义：对于函数
，若存在，使，则称是的一个不动点；（i）当
，时，求函数的不动点；（ii）对任意实数b，函数
恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（2）求
的图像在x轴上截得的线段长的取值范围.
更新时间：2020-02-29 20:20:38
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解题方法
【推荐1】已知二次函数
对
都满足
且
，设函数
（
，
）．
（1）求的表达式；
（2）若
，使
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，
，求证：对于
，恒有
.
对都满足且，设函数（
，）．（1）求
的表达式；（2）若
，使成立，求实数的取值范围；（3）设
，，求证：对于，恒有.
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【推荐2】已知二次函数的图象经过原点，且
是偶函数，方程
有两相等实根.
(1)求的解析式；
(2)讨论函数
与
的图象的公共点个数.
的图象经过原点，且是偶函数，方程有两相等实根.(1)求
的解析式；(2)讨论函数
与的图象的公共点个数.
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满足下列3个条件：
都有
；③对于任意
.
.（其中m为参数）
，函数
上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值范围.（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）
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【推荐1】已知函数
，
.
（1）若存在实数
，使得
成立，试求的最小值；
（2）若对任意的
，都有
恒成立，试求的取值范围；
（3）用
表示，
中的最小者，设函数
，讨论关于的方程
的实数解的个数.
，.（1）若存在实数
，使得成立，试求的最小值；（2）若对任意的
，都有恒成立，试求的取值范围；（3）用
表示，中的最小者，设函数，讨论关于的方程的实数解的个数.
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【推荐2】已知函数
（Ⅰ）设
，若
的图象与x轴恰有两个不同的交点，求实数a的取值集合.
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值.
（Ⅰ）设
，若的图象与x轴恰有两个不同的交点，求实数a的取值集合.（Ⅱ）求函数
在区间上的最大值.
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，
．
，
时，求
的最小值（用
，集合
，若
，
；
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【推荐1】已知函数
，
．
（1）若方程
在区间
上有实数根，求实数
的取值范围；
（2）对任意的
，存在
，使
，求实数的取值范围．
，．（1）若方程
在区间上有实数根，求实数的取值范围；（2）对任意的
，存在，使，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知二次函数
（
且
），其对称轴为
，函数
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)当时，求函数
在区间
上的最小值和最大值；
(3)若函数有两个零点
，
，且
，求证：
．
（且），其对称轴为，函数．(1)当
时，求不等式的解集；(2)当
时，求函数在区间上的最小值和最大值；(3)若函数
有两个零点，，且，求证：．
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在
处的切线与
在
上不单调，求实数
的取值范围.
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【推荐1】设函数
，
，令函数
．
(1)若函数为偶函数，求实数a的值；
(2)若
，求函数在区间
上的最大值；
(3)试判断：是否存在实数a，b，使得当
时，
恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．
，，令函数．(1)若函数
为偶函数，求实数a的值；(2)若
，求函数在区间上的最大值；(3)试判断：是否存在实数a，b，使得当
时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知函数
，
，
，且
的最小值为
．
（1）求的值；
（2）若不等式
对任意
恒成立，其中
是自然对数的底数，
求
的取值范围；
（3）设曲线
与曲线
交于点
，且两曲线在点
处的切线分别为
，
．试判断，与轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由．
，，，且的最小值为．（1）求
的值；（2）若不等式
对任意恒成立，其中是自然对数的底数，求
的取值范围；（3）设曲线
与曲线交于点，且两曲线在点处的切线分别为，．试判断，与轴是否能围成等腰三角形？若能，确定所围成的等腰三角形的个数；若不能，请说明理由．
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是定义在
上的奇函数，且
．
上的单调性，并求若存在实数
，使得不等式
有解，求实数m的取值范围．
