如图，直线
不与坐标轴垂直，且与抛物线
有且只有一个公共点
.
（1）当点的坐标为
时，求直线的方程；
（2）设直线与
轴的交点为
，过点且与直线垂直的直线
交抛物线
于
，
两点.当
时，求点的坐标.
不与坐标轴垂直，且与抛物线有且只有一个公共点.（1）当点
的坐标为时，求直线的方程；（2）设直线
与轴的交点为，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点.当时，求点的坐标.
更新时间：2020-03-13 15:20:28
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【推荐1】设抛物线的顶点为坐标原点,焦点
在轴的正半轴上,点是抛物线上的一点，以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为.
(1)求抛物线的标准方程:
(2)设直线在轴上的截距为6,且与抛物线交于,
两点，连接
并延长交抛物线的准线于点,当直线
恰与抛物线相切时,求直线的方程.
在轴的正半轴上,点是抛物线上的一点，以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为.(1)求抛物线的标准方程:
(2)设直线
在轴上的截距为6,且与抛物线交于,两点，连接并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.
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【推荐2】设抛物线的方程为
，
为直线
上任意一点，过点作抛物线的两条切线
，
，切点分别为，．
(1)当的坐标为
时，求过，，三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；
(2)求证：直线
恒过定点；
(3)当变化时，试探究直线上是否存在点，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由．
的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．(1)当
的坐标为时，求过，，三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；(2)求证：直线
恒过定点；(3)当
变化时，试探究直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，若不存在，说明理由．
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，焦点为F，点P是C上任一点(除去原点O)，过点P作C的切线
时，求抛物线C在点P处的切线方程及
的外接圆方程；
．
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知点
，点P为平面内一动点，线段PF的中点为M，点M到x轴的距离等于
，点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)已知经过点F的直线与E交于A，B两点，过点F作与直线AB的倾斜角互补的直线与E交于C，D两点，且点A，C位于直线
的下方，证明：直线AD与BC交于定点．
，点P为平面内一动点，线段PF的中点为M，点M到x轴的距离等于，点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；
(2)已知经过点F的直线与E交于A，B两点，过点F作与直线AB的倾斜角互补的直线与E交于C，D两点，且点A，C位于直线
的下方，证明：直线AD与BC交于定点．
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解题方法
【推荐2】如图所示，已知椭圆
和抛物线
有公共焦点
,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点
的直线l与抛物线分别相交于
两点（A在下，B在上）
（1）写出抛物线的标准方程；
（2）若
，求直线l的方程；
（3）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线上，直线l与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．
和抛物线有公共焦点,的中心和 的顶点都在坐标原点，过点的直线l与抛物线分别相交于两点（A在下，B在上）（1）写出抛物线
的标准方程；（2）若
，求直线l的方程； （3）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线
上，直线l与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值．
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中，已知抛物线
，
上的动点，过点
，当
.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为
、
，
，P为上一点，且
，
．
(1)求的标准方程；
(2)已知抛物线：
，直线l与交于M，N两点，与交于T、Q两点（均不与坐标原点O重合），且
，求
面积的取值范围．
：的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为、，，P为上一点，且，．(1)求
的标准方程；(2)已知抛物线
：，直线l与交于M，N两点，与交于T、Q两点（均不与坐标原点O重合），且，求面积的取值范围．
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【推荐2】已知抛物线
经过点
，直线
与交于，两点（异于坐标原点
）．
(1)若
，证明：直线
过定点．
(2)已知
，直线
在直线的右侧，
，与之间的距离
，交于，
两点，试问是否存在，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．(1)若
，证明：直线过定点．(2)已知
，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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：
的焦点，直线
交抛物线
两点．
，
时，求抛物线
与直线
，求直线
