在直角坐标系
中，已知抛物线
，
为直线
上的动点，过点作抛物线
的两条切线，切点分别为
，当在
轴上时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求点
到直线
距离的最大值.
中，已知抛物线，为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，当在轴上时，.(1)求抛物线
的方程；(2)求点
到直线距离的最大值.
22-23高三上·湖南·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2022-10-29 23:22:11
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
；
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若正数a使得
对
恒成立.求a的取值范围；
(3)设函数
，讨论其在定义域内的零点个数．
；(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若正数a使得
对恒成立.求a的取值范围；(3)设函数
，讨论其在定义域内的零点个数．
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【推荐2】已知函数
，
.
(1)证明：当
时，
.
(2)证明：当时，有且只有一条直线与函数
，
的图象都相切.
，.(1)证明：当
时，.(2)证明：当
时，有且只有一条直线与函数，的图象都相切.
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(0.4)
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【推荐3】已知函数
．
（Ⅰ）当
时，曲线的某条切线与
轴平行，求该切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数在
内存在两个极值点，求
的取值范围.
．（Ⅰ）当
时，曲线的某条切线与轴平行，求该切线方程；（Ⅱ）当
时，求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数
在内存在两个极值点，求的取值范围.
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，
为上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线
与交于不同的两点
，且点
关于轴的对称点为
，直线
与轴交于点
.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图已知抛物线C的方程为
，焦点为F，过抛物线内一点A作抛物线准线的垂线，垂足为
，与抛物线交于点P，已知
，
，
，
(1)求p的值；
(2)斜率为k的直线过点
，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，探究：是否存在
，使得
，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.
，焦点为F，过抛物线内一点A作抛物线准线的垂线，垂足为，与抛物线交于点P，已知，，，(1)求p的值；
(2)斜率为k的直线过点
，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M过点
，且与直线
相切．
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)过点
作斜率分别为
，
的直线AB，AD，与C分别交于点B，D，当直线BD恒过定点
时，证明：
．
，且与直线相切．(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；
(2)过点
作斜率分别为，的直线AB，AD，与C分别交于点B，D，当直线BD恒过定点时，证明：．
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【推荐2】设曲线
上一点
到焦点的距离为3．
（1）求曲线C方程；
（2）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．
上一点到焦点的距离为3．（1）求曲线C方程；
（2）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．
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，其焦点
，若直线
与
两点（直线
不垂直于
与
，直线
与
，满足
恒成立，求证：直线
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较难
(0.4)
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【推荐1】已知抛物线：的焦点为，点
在上.
(1)求以
为直径的圆
的方程：
(2)若直线交抛物线于异于
的，两点，且直线
和直线
关于直线
对称，直线
被圆所截得的弦长为
，求直线的方程.
：的焦点为，点在上.(1)求以
为直径的圆的方程：(2)若直线
交抛物线于异于的，两点，且直线和直线关于直线对称，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.
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名校
解题方法
【推荐2】设抛物线
的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点
.
（1）求
的值及该圆的方程；
（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为
，证明：
.
的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.（1）求
的值及该圆的方程；（2）设
为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.
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