已知椭圆
的离心率为
，与
轴交于点
，
，过轴上一点
引轴的垂线，交椭圆
于点
，
，当与椭圆右焦点重合时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与直线
交于点
，是否存在定点
和
，使
为定值．若存在，求、点的坐标；若不存在，说明理由．
的离心率为，与轴交于点，，过轴上一点引轴的垂线，交椭圆于点，，当与椭圆右焦点重合时，．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与直线交于点，是否存在定点和，使为定值．若存在，求、点的坐标；若不存在，说明理由．
更新时间：2020-03-15 12:23:50
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的短轴长为2，离心率为
，
，
分别是椭圆的右顶点和下顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知是椭圆内一点，直线
与
的斜率之积为
，直线
分别交椭圆于
两点，记
，
的面积分别为
，
.
①若两点关于
轴对称，求直线
的斜率；
②证明：
.
的短轴长为2，离心率为，，分别是椭圆的右顶点和下顶点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
是椭圆内一点，直线与的斜率之积为，直线分别交椭圆于两点，记，的面积分别为，.①若
两点关于轴对称，求直线的斜率；②证明：
.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为，
的面积为1，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点在椭圆上且位于第二象限，过点
作直线
，过点
作直线
，若直线
的交点恰好也在椭圆上，求点的坐标.
的左、右焦点分别为，上顶点为，的面积为1，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）点
在椭圆上且位于第二象限，过点作直线，过点作直线，若直线的交点恰好也在椭圆上，求点的坐标.
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，过圆
上一点Q（Q在y轴左侧）作该圆的切线，分别交椭圆E于A、B两点，交圆
于C、D两点（如图所示）．当切线
与x轴垂直时，
的面积为
．
的面积的最大值；
为定值，并求出这个定值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的短轴长为4，离心率为．直线
与椭圆交于
两点，点
不在直线l上，直线与
交于点．
(1)求椭圆
的方程；
(2)求直线
的斜率．
的短轴长为4，离心率为．直线与椭圆交于两点，点不在直线l上，直线与交于点．(1)求椭圆
的方程；(2)求直线
的斜率．
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【推荐2】已知椭圆
：
（
）与椭圆
：
（
）的离心率相同，且椭圆的焦距是椭圆的焦距的
倍．
(1)求实数a和b的值；
(2)若梯形
的顶点都在椭圆上，
，
，直线BC与直线AD相交于点P．且点P在椭圆上，试探究梯形的面积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
：（）与椭圆：（）的离心率相同，且椭圆的焦距是椭圆的焦距的倍．(1)求实数a和b的值；
(2)若梯形
的顶点都在椭圆上，，，直线BC与直线AD相交于点P．且点P在椭圆上，试探究梯形的面积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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为坐标原点，定点
，
，动点
满足直线
和
斜率乘积等于
轴的直线
与
两点，若以
为邻边作平行四边形
，点
